Типовое задание №3

по предмету

“ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ”



Выполнил: ст.гр. РТ-001

Линок В.Б.

Проверил: Мазурков М.И.



Одесса,2004

Задание

Генераторный полином f(x)=x5+x4+x3+x+1,

первообразный корень ( =x2.

В соответствии с генераторным полиномом и первообразным корнем (, построить поле Галуа, схемы кодирующего и декодирующего устройств.





Для заданного полинома построим поле Галуа GF(25) сначала для ( =x:



Степень (

Степень x

Полином Ri(x)

Кодовое слово



0

0

1

00001



1

1

x

00010



2

2

x2

00100



3

3

x3

01000



4

4 x4 10000 5 5 x4+x3+x+1  11011 6 6 x3+x2+1 01101 7 7 x4+x3+x 11010 8 8 x3+x2+x+1 01111 9 9  x4+x3+x2+x 11110 10 10 x2+x+1 00111 11 11 x3+x2+x 01110 12 12  x4+x3+x2 11100 13 13 x+1 00011 14 14 x2+x  00110 15  15 x3+x2 01100 16 16 x4+x3 11000 17 17 x3+x+1 01011 18 18 x4+x2+x 10110 19 19 x4+x2+x+1 10111 20 20 x4+x2+1 10101 21 21 x4+1 10001 22  22 x4+x3+1 11001 23 23 x3+1 01001 24 24 x4+x 10001 25 25 x4+x3+x2+x+1 11111 26 26 x2+1 00101 27 27 x3+x 01010 28 28 x4+x2 10100 29 29 x4+x+1 10011 30

30

x4+x3+x2+1

11101



Построим поле Галуа GF(25) для заданного ( =x2.



Степень (

Степень x

Полином Ri(x)

Кодовое слово



0

0

1

00001



1

2

x2

00100



2  4 x4 10000 3 6  x3+x2+1 01101 4 8 x3+x2+x+1 01111 5 10 x2+x+1 00111 6 12  x4+x3+x2 11100 7 14 x2+x  00110 8 16 x4+x3 11000 9 18 x4+x2+x 10110 10 20 x4+x2+1 10101 11 22 x4+x3+1 11001 12 24 x4+x 10001 13 26 x2+1 00101 14 28  x4+x2 10100 15  30 x4+x3+x2+1 11101 16 1 x 00010 17 3 x3 01000 18 5 x4+x3+x+1  11011 19 7 x4+x3+x 11010 20 9 x4+x3+x2+x 11110 21 11 x3+x2+x 01110 22  13 x+1 00011 23 15 x3+x2 01100 24 17 x3+x+1 01011 25 19 x4+x2+x+1 10111 26 21 x4+1 10001 27 23 x3+1 01001 28 25 x4+x3+x2+x+1 11111 29 27 x3+x 01010 30 29 x4+x+1 10011 Построим структурную схему кодирующего и декодирующего устройства циклического кода максимальной длины(КМД), соответствующую системе ортогональных проверок(( =x2). В этом случае каждый последующий элемент поля получается умножением предыдущего элемента на первообразный корень x2, то есть кодер должен содержать схему умножения произвольного элемента поля на x2.

Получим систему уравнений кодирования:

x2*((4*x4 + (3*x3 + (2*x2 + (1*x1 + (0)=(4*x6 + (3*x5 + (2*x4 +

+ ы(1* x3+(0*x2 = (4*(x3+x2+1)+ (3*(x4+x3+x+1)+ (2*x4+ (1*x3+ (0*x2 = =x4*((3+(2)+x3*((4+(3+(1)+ x2*((4+(0) + x*(3 + ((4+(3) = (4*x4 + +(3*x3 + (2*x2 + (1*x + (0,

где (4=(3+(2, (3=(4+(3+(1, (2=(4+(0, (1=(3, (0=(4+(3.



Структурная схема кодирующего устройства.



   ИС – источник сообщений, АЦП – аналого-цифровой преобразователь,

БР - буферный регистр, КС – канал связи, РК – регистр кодера,

БС – блок синхронизации, ( - сумматор по модулю 2.



Построим систему из ( проверочных символов((=15).





(0=(1((13; (0=(2((26; (0=(3((23; (0=(4((21; (0=(5((7; (0=(6((15; (0=(8((11; (0=(9((25; (0=(10((14; (0=(12((30; (0=(16((22; (0=(17((27; (0=(18((19; (0=(20((28; (0=(24((29;(0=(1((13; (0=(2((26; (0=(3((23; (0=(4((21; (0=(5((7; (0=(6((15; (0=(8((11; (0=(9((25; (0=(10((14; (0=(12((30; (0=(16((22; (0=(17((27; (0=(18((19; (0=(20((28; (0=(24((29;







Исходя из построенной системы из ( проверочных символов построим структурную схему декодирующего устройства.



БР - буферный регистр, КС – канал связи, РД – регистр декодера, БС – блок синхронизации, ( - сумматор по модулю 2,

ДШ – дешифратор, ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь,

МЭ – мажоритарный элемент, ИР – информационный регистр.







ИС



АЦП



(4



(3



(2



(1



(0



Буферный регистр



(4



(3



(2



(1



(0



Регистр кодера



(3



(4



(2



(1



(0



БС



к АЦП



к БР



КОДЕР к РК



к (