Задача №1



Треба знайти композицію 2-x заданих перетворень - переносу та симетрії. Отримане перетворення виконати над заданим об’єктом С, однією з характеристичних точок якого є точка D. Отримане перетворення проілюструвати у графічному вигляді та вирішити матричним методом.

Початкові дані:

Константи переносу tх=-50, ty=20;

Рівняння симетрії х=-15;

Точка D має координати (0;5);

Об’єктом С є трикутник.



Перенос (T) – перетворення, в результаті якого деякий об’єкт зміщається на площині:

T(tх,tу)= (1) - матриця переносу (1)

[Х’ У’ 1]=[X Y 1]* = [Х* tx У* ty 1] (2)



X’=X*tx

(3)

Y’= Y *ty



В нашому випадку матриця переносу буде мати наступний вигляд:



Симетрія (S) – це перетворення, при якому відбувається відзеркалення об’єкту відносно якоїсь вісі:

S()= (4) – матриця симетрії, де , - кут нахилу симетрії

A’=A*S() (5)

[Х’ У’ 1]=[X Y 1]* (6)



Ми маємо симетрію відносно вісі Оу, причому кут нахилу симетрії =0, так як х=-15. Для виконання перетворення симетрії відносно вісі симетрії, що перетинає х=-15, потрібно:

виконати перетворення переносу для того, щоб вісь симетрії проходила через початок координат за допомогою матриці



виконати перетворення симетрії (=180о)

S () =

Виконати перенос перетвореного об’єкта в попереднє положення



Композиція перетворень переносу та симетрії буде мати вигляд:

Кр = * * * =



Виконаємо отримане перетворення над заданим трикутником, одною з характерних точок якого є точка D(0;5). Візьмемо 2 довільні точки E(25;5) і F(25;25).

Після виконання перетворення отримаємо:



D’ = D*Кр

[X’ Y’ 1] = [0 5 1] *

X’ = 0*(-1) + 5*0 + 1*20 = 20

Y’ = 0*0 + 5*1 + 20*1 = 25



E’ = E*Kp

[X’ Y’ 1] = [25 5 1] *

X’ = 25*(-1) + 25*0 + 1*20 = -5

Y’ = 25*0 + 25*1 + 20*1 = 25



F’ = F*Kp

[X’ Y’ 1] = [25 25 1] *

X’ = 25*(-1) + 25*0 + 1*20 = -5

Y’ = 25*0 + 25*1 + 20*1 = 45



Ми отримали точки:

D’ (20; 25), E’ (-5; 25), F’ (-5; 45).



Графічний вигляд цієї задачі знаходиться у Додатку А.