1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРА СИГНАЛА

1.1 Математическая запись сигнала





Рисунок 1.1- одиночный исследуемый сигнал

Используя рисунок 1.1, запишем математическое выражение для одиночного сигнала:

n.3 HYPER14HYPER15 (1.1)



или с помощью еденичных функций:

, (1.2)

Этот же сигнал для периодического случая выглядит следующим образом:

u,B



1



0 u Т t,c

Рисунок 1.2- Периодический исследуемый сигнал

Исходя из единичного сигнала, этот сигнал будет выглядеть следующим образом:

(1.3)



Запишем периодический сигнал используя еденичные функции:

(1.4)



1.2 Запись сигнала через табличные функции



Используя свойство запаздывания и таблицу изображений найдем изображение по Лапласу для периодического сигнала (1.4):

(1.5)



1.3Спектральная плотность сигнала



Для записи спектральной плотности заданного сигнала заменим переменную р=j, подставив в формулу 1.3, преобразуем и в результате получим:

(1.6)



1.4 Амплитудный и фазовый спектры сигнала



Для перехода от спектральной характеристики к амплитудному спектру воспользуемся формулой:

, (1.7)

где:

(1.8)



Сделав замену и воспользовавшись формулой (1.5), запишем:

(1.9)



Так как E=1В, q=4 расчитаем для конкретного случая



Учитывая , что

(1.10)

Также определим подсчитаем А0- гармонику, как среднее значение функции за период:

(1.11)

Подставив значения получим:



Амплитудный спектр расчитуем по формуле(1.9):

(1.12)

Фазовый спектр находим по следующей формуле:

ion.DSMT4 HYPER14HYPER15 (1.13)



Таблиця 1.1- Значения амплитудного и фазового спектров сигнала



k

0

1

2

3

4

5

6



Ак

0,125

0,233

0,189

0,131

0,08

0,056

0,054



к, рад

0

1,052

2,138

-2,968

-1,571

0,145

1,780



k

7

8

9

10

11

12

13



Ак

0,05

0,04

0,033

0,032

0,031

0,027

0,023



к, рад

-3,058

-1,571

0,076

1,697

-3,087

-1,571

0,051



На основании значений амплитудного и фазового спектра построим графики:



Ак



0,25



0,2



0,15



0,1



0,05





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



Рисунок 1.1 – график амплитудного спектра сигнала



к

4



3



2



1



0





- 1



-2



-3



-4



-к





Рисунок 1.2 – график фазового спектра сигнала



По данным значениям расчетов построим ряд Фурье сигнала на входе:



(1.7)



Подставив значения – получим ряд:



x(t)= 0,125+0,233 cos(t+1,052)+0,189 cos(2t+2,138)+0,131 cos(3t-2,968)+ +0,08 cos(4t-1,571)+ 0,056 cos(5t+0,145)+ 0,054cos(6t+1,780)+ 0,05 cos(7t-3,058)+ 0,04 cos(8t-1,571)+0,033 cos(9t+0,076)+ 0,032 cos(10t+1,697)+ 0,031 cos(11t-3,087) +0,027 cos(12t-1,571)+0,023 cos(13t+0,051)+.. +Аn cos(nt- n )



2 СИНТЕЗ ВХОДНОГО СИГНАЛА



Для того чтоб произвести синез входного сигнала нам необходимо воспользоватся рядом Фурье, сигнала на входе:



(2.1)



Зная значения та , с помощью пакета Mathcad, сделаем синтез сигнала. Количество точек для расчета берется в соотношении 4nmax, где nmax- это количество гармоник, которые были рассчитаны ранее, обусловливая ширину спектра. Результат приведен в таблице 2.1. По формуле (2.2) рассчитаем приращение полной мгновенной фазы.



(2.2)



Таблица 2.1

n

n

x(t)

n

n

x(t)



0

0

0,003618

25

187,5

-0,012



1

7,5

0,065

26

195

-0,012150,18227202,50,012322,50,265282100,00764300,31129217,5-0,012537,50,40330225-0,009476450,53131232,50,012752,50,595322400,00968600,61933247,5-0,012967,50,74534255-0,001810750,92635262,50,0121182,50,872362700,00005612900,48337277,5-0,0121397,50,055382850,0016514105-0,08739292,50,01215112,5-0,00136440300-0,0034161200,04741307,5-0,01217127,5-0,0067423150,0051818135

-0,031

43

327,5

0,011



19

142,5

0,0094

44

330

-0,00699



20

150

0,023

45

337,5

0,01



21

157,5

-0,011

46

345

0,0082



22

165

-0,017

47

352,5

0,0086



23

172,5

0,011

48

360

0,0036



24

180

0,013



Для проверки расчетов проверим одну из точек:



Таблица 2.2



k

1

2

3

4

5

6

7



0.017

0.299

-0.087

-0.153

0.047

0.094

-0.04



8

9

10

11

12

13



-0.074

0.029

0.057

-0.027

-0.048

0.021

0.745



Тогда ,

Что подтверждает правильность расчета.



Рисунок 2.1- Синтез сигнала на входе цепи 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

3.1 Расчет частотных характеристик цепи



Для данной цепи рассчитаем коэффициент передачи

Z1



Z2



Рисунок 3.1- Цепь для расчета





, (3.1)

где

, (3.2)

, (3.3)



подставив формулу (3.3) в (3.2) и потом в (3.1) получим следующее выражение:



, (3.3)

избавимся от компексной формы:

, (3.4)



, (3.5)

отсюда можно записать формулу для расчета АЧХ:

, (3.6)



(3.7)





По приведенным формулам (3.6) и (3.7), рассчитаем АЧХ и ФЧХ и занесем данные в таблицу 3.1



Таблица 3.1- Значения АЧХ и ФЧХ

n



,рад

n



,рад



0

1

0

7

0.018

-3.123



1

0,786

-3.015

8

0.016

-3.126



2

0,494

-3.078

9

0.014

-3.127



3

0,391

-3.099

10

0.013

-3.129



4

0,247

-3.11

11

0.012

-3.13



5

0,167

-3.116

12

0.011

-3.131



6

0,021

-3.12

13

0.0097

-3.132



Нарисуем графики АЧХ и ФЧХ:



Рисунок- 3.2 График АЧХ



Рисунок- 3.3 График ФЧХ



3.2 Расчет временных характеристик цепи



Определим переходную и импульсную характеристики цепи. Считая то что данная цепь первого порядка, тогда переходная характеристика имеет вид:



, (3.8)



где g(0)=0 - начальное значение переходной функции;

- значение переходной функции

- коэффициент затухания цепи



, (3.9)

где - постоянная времени цепи;

Подставив значения переходных функций в формулу (3.8) получим, переходную характеристику для данной цепи:



(3.10)



Тогда импульсная характеристика будет иметь вид: