1.ЗДОБУТТЯ АНАЛІТИЧНИХ ВИРАЗІВ АЧХ ТА ФЧХ

ЗВ'ЯЗАНИХ КОНТУРІВ.



Для схеми зв'язаних контурів (рис.1.1) з ємнісним послідовним зв’язком



Рисунок 1.1 – Схема зв’язаного контуру з ємнісним послідовним зв’язком (з внутрішнім елементом зв’язку)



необхідно здобути аналітичні вирази для АЧХ та ФЧХ. Значення параметрів контуру:

нФ;

мкГн;

нФ;

Ом.

Зазначимо, що схема складається з двох ідентичних контурів.

Отже, добротність та резонансна частота для двох контурів будуть однакові і можна проводити розрахунки тільки для одного контуру.



Розрахунки даних для отримання виразів АЧХ та ФЧХ



Визначимо ємність контуру за формулою [2]

, (1.1)

де , а - загальна ємність контуру. Підставивши значення, отримаємо

tion.DSMT4 HYPER14HYPER15 (Ф)

Визначимо індуктивність контуру

(1.2)

де - загальна індуктивність контуру, quation.DSMT4 HYPER14HYPER15, маємо

(Гн)

Визначимо добротність контуру,для чого спочатку визначимо характеристичний опір контуру

(1.4)

Визначимо добротність контуру за формулою [1, c.138]

, (1.5)

де - загальна добротність контуру, - загальний опір контуру, рівний

(1.6)

Підставивши формули (1.6) та (1.4) в формулу (1.5), та числові значення параметрів отримаємо



Знайдемо резонансну частоту за формулою [2]

(с-1) (1.7)

Підставивши значення,маємо



Для визначення коефіцієнта зв'яку скористаємося формулою



(1.8)

Оскільки , маємо

(1.9)

Підставивши значення,отримаємо



Розрахуємо фактор зв'язку [2]

(1.10)

HYPER14HYPER15



Здобуття аналітичних виразів АЧХ та ФЧХ



Для складання аналітичних виразів амплітудно-частотної та фазо-частотної характеристик зв’язаного контура маємо необхідне значення фактора зв’язку. Зазначимо, що графік АЧХ матиме два максимуми, оскільки >1.

Отже, в формулу АЧХ

(1.11)

підставимо значення



отримаємо аналітичний вираз АЧХ

(1.12)



Аналогічно виведемо вираз ФЧХ

(1.13)



(1.14)

В формулах (1.10), (1.11), (1.12), (1.3)

(1.12)



2. ЗНАХОДЖЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЗВ’ЯЗАНОГО КОНТУРУ



2.1 Визначення смуги пропускання



Для визначення смуги пропускання контура знайдемо граничне значення узагальненої розстройки

, (2.1)

де - граничне значення узагальненої розстройки. Підставивши значення фактора зв’язку, знайденого на попередньому етапі, отримаємо



Для отримання виразу узагальненої розстройки скористаємось формулою

, (2.2)

де - відносна розстройка, рівна

(2.3)

Підставивши формулу (2.3) в формулу (2.2), виразивши з неї смугу пропускання, та підставивши граничне значення модуля узагальненої розстройки, маємо

tion.DSMT4 HYPER14HYPER15 (2.4)

Підставимо значення в формулу (2.4) вже відомі значення,отримаємо

(рад/c)



2.2 Знаходження коефіцієнта прямокутності



Для знаходження коефіцієнта прямокутності скористаємось формулою [2, c.7]

, (2.5)

де - граничне значення узагальненої розстройки, рівне

(2.6)

Підставивши в формулу (2.5) формули (2.6) та (2.1) та підставивши значення фактора зв’язку отримаємо





2.3 Визначення елемента зв’язку ,при якому фактор зв’язку набуває критичного та граничного значення



Для знаходження елемента зв’язку припустимо значення фактора зв’язку



Використаємо формулу (1.10)



та формулу (1.11)



Виразивши з формули (1.11) коефіцієнт зв’язку та прирівнявши його до правої частини формули (1.10),отримаємо рівняння з одним невідомим

,

розв’язуючи його,отримаємо

;

(2.7)

Підставивши значення в формулу (2.7), маємо

(Ф)

Аналогічні розрахунки і для випадку , отже отримаємо

(Ф)



2.4 Отримання аналітичні вирази АЧХ та ФЧХ для випадків, коли та



Для знаходження виразів АЧХ та ФЧХ скористаємось формулами (1.10) та (1.12) відповідно. Підставимо значення критичного та граничного фактора зв’язку. Отже:

Для :

(2.8)

(2.9)

Для

(2.10)

(2.11)



СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ



Конспект лекцій з дисципліни „Основи теорії кіл” / В.О. Парасочкін, Ю.І. Сьомов. – Одеса: ОНПУ, 2000. – Ч.1.

Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах / Шебес М. Р. – Москва: Высшая школа, 1973.

3. Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни „Алгоритмічні мови та програмування” / В.Я. Чечельницький, О.В. Троянський. – Одеса: Наука і техніка, 2004.

4.Методичні вказівки до оформлення курсових робіт, розрахунково-графічних робіт та лабораторних робіт з дисципліни „Алгоритмічні мови та програмування” / В.Я. Чечельницький. – Одеса: ОНПУ, 2005.

5. Учебник для вузов „Основы теории цепей” / Г.И. Атабеков, - Москва: „Энергия”, 1969.

6. Конспект лекцій з дисципліни „Алгоритмічні мови та програмування” / В.Я. Чечельницький. - Одеса: ОНПУ, 2003.



ВИСНОВКИ

Провівши роботу по дослідженню характеристик зв’язаних контурів можна прийти до певних висновків.

Перш за все, ми змогли побачити, що форма АЧХ та ФЧХ безпосередньо залежить від фактора зв’язку : коли значення перевищує одиницю, на графіку АЧХ спостерігаємо два максимуми, що пов’язано з появою у виразі для визначення АЧХ трьох екстремальних точок. Із збільшенням фактора зв’язку графіки АЧХ та ФЧХ стають ширшими. Зменшуючи до одиниці, на графіку АЧХ одержуємо один максимум, який при подальшому зменшенні фактору зв’язку призводить до того, що струм у другому контурі вже не досягає свого найбільшого значення.

Зауважимо, що фактори зв’язку , які перевищують значення 2.41 або мають значення 0.73 або менше, застосовувати не доцільно. У першому випадку смуга пропускання такого контуру не перевищує смугу пропускання ідентичного одиночного контуру, а у друго