4. РОЗРАХУНОК m-ПОСЛІДОВНОСТІ ФМ СИГНАЛІВ

Необхідно сформувати ФМ сигнал на основі -послідовності, привести схеми генерації та обробки ФМ сигналу, побудувати АКФ, визначити рівень бічних пелюсток для наступних початкових даних: енергія сигналу Дж; потужність імпульсу МВт; роздільна здатність м.



Вступ

В імпульсних РЛС у якості зондуючого сигналу, окрім періодичної послідовності простих радіоімпульсів, використовуються також складні сигнали. Складними сигналами називаються сигнали, для яких добуток ширини спектру на тривалість сигналу значно більше одиниці. Добуток називається базою сигналу. Таким чином, складними називаються сигнали, для яких база .

Розширення спектру складного сигналу в порівнянні з величиною досягається шляхом внутрішньоімпульcної модуляції чи маніпуляції одного або декількох параметрів сигналу, іншими словами, шляхом безперервної чи дискретної зміни протягом тривалості імпульсу одного або декількох параметрів сигналу (частоти, фази, амплітуди).

Складні сигнали знаходять широке застосування у найрізноманітніших радіотехнічних системах. Це пояснюється тим, що складні сигнали дозволяють подолати суперечності, які виникають в РЛС, що використовують прості сигнали.

Аналітичний опис фазоманіпульованого сигналу (рисунок4.1)

HYPER15 (4.1)



Рисунок 4.1 – Фазоманіпульований сигнал

Властивості фазоманіпульованих сигналів при заданих і повністю описуються кодовою послідовністю

. (4.2)

Серед фазоманіпульованих сигналів найбільшого поширення набули біфазні сигнали , які будуються на базі кодових послідовностей максимальної довжини або -послідовностей . Між значеннями кодової послідовності і значеннями -послідовності є наступна однозначна відповідність

(4.3)

Характерною властивістю -послідовностей є те, що вони формуються за допомогою регістрів зсуву з лінійним зворотним зв’язком. -розрядним регістром зсуву називається пристрій, що складається з послідовно сполучених двійкових елементів пам’яті HYPER14HYPER15, стан яких передається на подальші елементи під дією тактових імпульсів, які поступають з частотою , де – тривалість одного дискрета. Загальна функціональна схема такого регістра зсуву із зворотним зв’язком приведена на рисунку4.2.



Рисунок4.2 – -розрядний регістр зсуву із зворотним зв’язком

Послідовність на виході -розрядного лінійного регістра зсуву завжди періодична, причому її період не може перевищувати величини . Це пояснюється тим, що число -розрядних двійкових чисел дорівнює . Оскільки двійкове число, що складається з одних нулів, виключається, то .

Якщо зворотний зв’язок вибраний так, що період послідовності дорівнює , то така послідовність називається -послідовністю.

Проілюструємо викладене на прикладі. Нехай , , , . Виберемо деякий довільний стан регістра зсуву, наприклад 100. З урахуванням початкових даних прикладу маємо (рисунок4.3).



Рисунок 4.3 – Схема формування -послідовності

Значення змінних , , , в різних тактах приведені у табл.4.1.

Таблиця 4.1



Послідовність в колонці (, або ) є періодичною з періодом , тобто є -послідовністю довжини . Наприклад, послідовність 0010111 є семипозиційною -послідовністю. Таким чином, завдання синтезу -послідовності (або синтезу генератора -послідовності) зводиться до відповідного вибору структури зворотного зв’язку, тобто до вибору значень коефіцієнтів .

Доведено, що для отримання послідовності довжини DSMT4 HYPER14HYPER15 повинно виконуватися

, , (4.4)

де – коефіцієнти незвідного над полем пер вісного многочлена степеня , тобто

. (4.5)

Многочлен з коефіцієнтами називається незвідним многочленом над полем , якщо він не може бути поданий у вигляді добутку двох поліномів ненульового степеня. Незвідний многочлен степеня називається первісним, якщо його корінь має максимальний період. Число незвідних, первісних многочленів степеня дорівнює , – функція Ейлера, що показує число чисел, взаємно простих з .

Для кожного незвідого первісного многочлена є взаємний , який одержується з нього шляхом наступного перетворення

. (4.6)

Наприклад, для многочлена

.

Основні властивості -послідовностей:

1) -послідовність є періодичною з періодом , де – розрядність регістра зсуву.

2) Символи 1 зустрічаються частіше за символи 0 всього на одиницю для довільного .

3) HYPER15-послідовність формується за допомогою регістрів зсуву, де розрядність регістра зсуву . Звідси витікає, що значне збільшення числа імпульсів в періоді -послідовності викликає незначне збільшення числа розрядів регістра зсуву.

4) Сума -послідовності з циклічно зрушеною -послідовністю є -послідовністю.

У безперервній радіолокації використовуються зондуючі сигнали, побудовані на базі періодичної -послідовності. В імпульсній радіолокації для побудови зондуючого сигналу може бути використаний будь-який період -послідовності, тобто відрізок ED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15-послідовності, що починається з будь-якого символу і містить символів. Такий відрізок прийнято називати усіченою -послідовністю.



4.2. Структурна схема і принцип роботи

Структурна схема генератора, що формує зондуючий фазоманіпульований сигнал, має наступний вигляд (для ) (рисунок4.4)



Рисунок4.4 – Генератор ФМ -послідовності



де ГТІ – генератор тактових імпульсів; ФКІ – формувач керуючих імпульсів тривалістю .

Структурна схема узгодженого фільтру для фазоманіпульованого сигналу має вигляд як на рисунок4.5.



Рисунок 4.5 – Схема фільтра для ФМ -послідовності



В окремому випадку розглянутого прикладу структурна схема узгодженого фільтру має наступний вигляд (рисунок4.6).



Рисунок 4.6 – Схема фільтра для ФМ -послідовності довжиною 7



Структурна схема узгодженого фільтру для когерентної -імпульсної пачки -позиційних фазоманіпульованих сигналів з відомою частотою Доплера (для прикладу f9 = 0) має наступний вигляд (мал. 4.7).



Рисунок 4.7 – Схема фільтра для когерентної ФМ -послідовності довжиною 7



Знайшовши перетворення Фур’є від фазоманіпульованого сигналу , можна визначити спектр і модуль спектру фазоманіпульованого сигналу. Вираз для модуля спектра фазоманіпульованого сигналу виходить достатньо громіздким. Тому приведемо лише приклад графіка модуля спектра фазоманіпульованого сигналу (рис.4.8).



Рисунок 4.8 – Модуль спектра ФМ сигналу



Як видно з графіка рисунок4.8, ширина спектра фазоманіпульованого сигналу приблизно дорівнює . Відмінність від спектра одиночного сигналу тривалістю полягає в наявності пульсацій.

Знайдемо графічним шляхом сигнал на виході узгодженого фільтра для фазоманіпульованого сигналу , . У цьому випадку узгоджений фільтр має вигляд, що зображений на рисунок4.9, де для зручності подальшого аналізу фільтр, узгоджений з одним дискретом фазоманіпульованого сигналу, перенесений з входу на вихід схеми, що цілком допустимо, оскільки схема лінійна.



Рисунок4.9 – Схема фільтра для ФМ -послідовності довжиною 7



На рисунок 4.9 показаний вхідний сигнал, який поступає на вхід фільтра, цей же сигнал в точці 1, в точці 2 і т.д. На рисунок4.10 показаний сигнал на виході суматора.



Рисунок 4.9 – Сигнал у різних точках фільтра



Рисунок 4.10 – Сигнал на виході фільтра



Графік на рисунку4.10 одержаний з урахуванням того, що в суматорі відбувається складання всіх співпадаючих в часі імпульсів. Сигнал з виходу суматора поступає на фільтр, узгоджений з одним імпульсом, який перетворює кожен прямокутний імпульс тривалістю в трикутний тривалістю . Тому результуюча обвідна сигналу на виході фільтру має наступний вигляд (рисунок4.11).



Рисунок 4.11 – Обвідна сигналу на виході фільтра



Обвідна сигналу на виході узгодженого фільтру називається функцією автокореляції зондуючого сигналу. Обвідна сигналу на виході узгодженого фільтру усіченої -послідовності складається з головного піку і бічних пелюсток. Параметри головного піку функції автокореляції усіченої -послідовності повністю описуються тривалістю і числом імпульсів . Величина і структура бічних пелюсток функції автокореляції усіченої -послідовності залежить як від виду незвідного первісного многочлена за допомогою якого вона одержана, так і від початкової комбінації, або, що те ж саме, від способу вирізки -символів із заданої періодичної -послідовності.

Оскільки число різних і невзаємних многочленів дорівнює , а число можливих способів вирізки дорівнює , то стає ясним, наскільки складним є знаходження якнайкращих усічених -послідовностей, тобто -послідовностей з мінімальним рівнем бічних пелюсток. У табл.4.2 наведені многочлени і початкові комбінації, які приводять до оптимальних, по критерію мінімуму найбільшої бічної пелюстки функції автокореляції усічених -послідовностей.

Таблиця 4.2



У колонці 3 табл.4.2 наведене значення найбільшої бічної пелюстки оптимальних сигналів , а в колонці 4 – відносне значення найбільшої бічної пелюстки, тобто відношення . У 5-й колонці наведені значення .

Із даних табл.4.2 витікає, що відносний рівень бічних пелюсток оптимальних усічених -послідовностей дещо менший. Проте, у міру збільшення він все більш наближається до цієї величини. Тому як оцінка зверху відносного рівня бічних пелюсток функції автокореляції оптимальних усічених -послідовностей приймається величина .

При стисненні фазоманіпульованого сигналу, порівнюючи узгоджену обробку простого і фазоманіпульованого сигналів з однаковою тривалістю обвідної і енергією, можна зробити наступні висновки:

1) Відношення сигнал/шум в момент, коли обвідна досягає максимуму, однакова, оскільки відношення сигнал/шум на виході узгодженого фільтру не залежить від форми зондуючого сигналу, а залежить виключно від енергії.

2) При узгодженій обробці фазоманіпульованого сигналу відбувається його стиснення. Дійсно, головний пік вихідного сигналу має тривалість у разі фазоманіпульованого сигналу і у разі простого сигналу. Якщо через позначити коефіцієнт стиснення, що показує, в скільки разів тривалість головного піку фазоманіпульованого сигналу менше тривалості простого сигналу (на виході узгоджених фільтрів), то . Оскільки ширина спектру фазоманіпульованого сигналу дорівнює , то . Отже,

. (4.7)



Розрахунок параметрів зондуючого сигналу



Знайдемо тривалість сигналу



с. (4.8)



Знайдемо тривалість дискрету



с. (4.9)



Визначимо мінімальну кількість елементів імпульсів



. (4.10)



Приймемо , тоді степінь полінома



. (4.11)



По степені обираємо однобразний неприводимий поліном , який забезпечиватиме мінімальний рівень максимального бокового пелюстка. Таким чином маємо:



(4.12)



Побудуємо схему генерації послідовності за допомогою регістрів зсуву з ОС:



Рис. 4.12 – Структурна схема пристрою генерації послідовності



Зведемо згенеровану послідовність у таблицю:

Таблиця 4.3



0

1

0

1

0

1

0



1

1

1

0

1

0

1



2

0

1

1

0

1

0



3

1

0

1

1

0

1



4

0

1

0

1

1

0



5

0

0

1

0

1

1



6

0

0

0

1

0

1



7

0

0

0

0

1

0



8

1

0

0

0

0

1



9

1

1

0

0

0

0



10

0

1

1

0

0

0



11

0

0

1

1

0

0



12

1

0

0

1

1

0



13

0

1

0

0

1

1



14

0

0

1

0

0

1



15

1

0

0

1

0

0



16

1

1

0

0

1

0



17

1

1

1

0

0

1



18

1

1

1

1

0

0



19

1

1

1

1

1

0



20

0

1

1

1

1

1



21

1

0

1

1

1

1



22

1

1

0

1

1

1



23

1

1

1

0

1

1



24

0

1

1

1

0

1



25

0

0

1

1

1

0



26

0

0

0

1

1

1



27

1

0

0

0

1

1



28

0

1

0

0

0

1



29

1

0

1

0

0

0



30

0

1

0

1

0

0



31

1

0

1

0

1

0



Структурна схема генератора матиме вигляд:



Рис 4.13 – Структурна схема генератора ФМП сигнала



Запишемо отриману послідовність та відповідно побудуємо графік сигналу

Таким чином маємо:



М

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1



0

1

1

1

0

0



Рис 4.14 – Графік сигналу



Узгоджувальний фільтр для отриманої послідовності



0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1



0



0



0



0



0

0

0

0



0

0



0

0



0

1

1

1

0

0



0



0

0



Імпульсна характеристика даного фільтра має вигляд:



(4.13)



Структурна схема узгоджувального фільтра:



Рис 4.15 – Структрна схема узгоджувального фільтра



(4.14)



Побудуємо функцію автокореляції. Графік функції має вигляд:



Рис.4.16 – Функція автокореляції



4.3 Висновки.



Отже, можемо зробити такі висновки:

1) Сигнал при проходженні через УФ змінює свою форму.

2) У момент часу усі складові сигналу є синфазними та амплітуда зростає в разів.

3) Окрім основного пелюстка у сигнала з’являються бокові пелюстки (БП), рівень яких у ФМ сигналі визначається функцією, що модулює, та початковою комбінацією з якої починається генерація -послідовності.

4) Загальна тривалість відгуку на виході УФ зростає у 2 рази, а тривалість головного піка визначається тривалістю одного дискрета, тоді



. (4.15)



5) Роздільна здатність по дальності на виході УФ визначається не тривалістю сигнала, а шириною спектра



м. (4.16)



6) Відношення сигнал/шум на виході УФ відносно входу зростає в разів.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



ГВЧ



ГЧ

Тс=19 мкс



Ком.

фаз



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.











Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ

НАЗВА ДОКУМЕНТУ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Змн.



Арк.



РТ 053.090701.04 ПЗ

НАЗВА ДОКУМЕНТУ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ

НАЗВА ДОКУМЕНТУ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТ 053.090701.04 ПЗ

НАЗВА ДОКУМЕНТУ