Частина друга



2. Синтез двополюсників.

Нормований по рівню опору R0=4 кОм та частоті 0=

(f0=10 кГц). Вхідна провідність Y(p) задані операторною дрiбно-рацiональною функцією:



Перевiрити умови фiзично реалiзуЄмостi двополюсника.

Синтезувати його двома способами:



Розкладом на простi доданки з використанням одно з каноничних схем Фостера.

Розкласти в ланцюговий дрiб з використанням однiє канонiчних схем Кауера.



2.1 Перевiрка умови фiзично реалiзовностi двополюсника



Проведемо перевiрку умови фiзично реалiзовностi двополюсника, для цього тут і далі перетворимо вхідну функцію :



; (2.1)



. (2.2)



Коефiцiєнти полiномов невід’ємні та дійсні.

Знайдемо “нулi” функцi:



(2.3)



, , ,





“Нулi” функцi негативнi i знаходяться у лiвій пiвплощинi.

Знайдемо “полюси” функцi:



(2.4)







Покажемо на графіку розташування нулів та полюсів данного RС двополюсника (рис 2.1)



Z(p)



-15 -13 -11 -9 -7 -5 -4 -2 0 /RC





Рисунок 2.1 – Розташування нулів та полюсів данного RС двополюсника.



Полюса функцi негативнi i знаходяться у лiвой пiвплощинi.

Так як степенi полiномiв однаковi (n=m), нулi та полюса знаходяться на негативнiй вещественнiй пiвплощинi та ще й чередуються i при цьому першим до початку лежить полюс, то коло повинно бути RC – двухполюсником.



Перевiрим умову: Re [ Z(p) ]  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 0:  EMBED Equation.DSMT4 
 (2.5)  EMBED Equation.DSMT4 
 (2.6)  EMBED Equation.3 
, (2.7) де a, b, c, d дорівнює

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)



т. к. c + d > 0, то перевiримо умову: ac + bd 0



Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 (2.12)



(2.13)



що задовольняє умову (тобто поліном > 0 при будь-яких ).



2.2 Синтез двополюсника методом Фостера



Розкладемо функцію опору на прості дроби за такою формулою (2.14)



(2.14)

де а, а0, аі - постійні дійсні позитивні коефіцієнти функції ZRС (p);

Коефіцієнти функції знайдемо за формулою (2.15)



(2.15)



(2.16)

(2.17)



(2.18)



(2.19)



(2.20)



(2.21)



(2.22)



Знайдемо нормовані і формальні значення С за формулами



(2.23)

(2.24)



Знайдемо значення за заданими формулами















Знайдемо нормовані і формальні значення R за формулами (2.25) , (2.26)

(2.25)



(2.26)







Тобто ZRC(p) має вигляд згідно з формулою (2.14)



Накреслемо схему двуполюсника (рис. 2.1)



Рисунок 2.1 – Схема синтезованого за методом Фостера двуполюсника RC



2.3 Синтез двополюсника методом Кауера.



Розташуємо поліноми чисельника і знаменника у порядку зменшення степенів й виділимо члени вигляду



Підставимо полученні залишки від ділення у формулу (2.27)



Згідно з формулою (2.27) отримуємо



Накреслемо схему двуполюсника:























Сіренко І.Г. РТ-091