Частина ІІ.

Розрахунок кіл змінного струму



Дано:

R1, kОм

R2, kОм

R3, kОм

С1, нФ

С2, нФ

С3, нФ

L1, мГн

L2, мГн

L3, мГн

Частота

2f

рад/с

E1 , В

E2, В

E3, В



1

3.5

2

1.5

8

40104

17ej15

22e-j45

35ej60









Рис.2.1 Вхідна схема для обчислень



Для схеми (Рис 2.1) необхідно:

Розрахувати токи в вітках заданого кола наступними методами:

методом контурних струмів;

методом вузлових напруг;



2.Визначити напруги на всіх елементах кола.

3. Побудувати векторні діаграми для струмів вузла та напруг

для контуру який містить резистор R3

4.Перевірити правильність розрахунків струмів та напруг заданої схеми методами законів Кірхгофа та балансу потужностей.

Розв’язання задачі:

2.1Розрахувати струми в вітках методом контурних струмів.





Мал 2.2. Схема для розрахунків методом контурних струмів



Замінимо активні та реактивні опори на еквівалентні. Розрахункова схема матиме вигляд (Мал.2.3):



Мал.2.3Схема для розрахунків

(2.1)



Спрямуємо всі контурні струми в одному напрямі, що дасть нам змогу записати наступну систему рівнянь[Л3,ст.31]:



(2.2)

Де





Розв’яжемо дану систему рівнянь методом Крамера:









Знаючи контурні струми знайдемо струми у гілках:



2.2 Розрахувати струми в вітках методом вузлових потенціалів:



Рис.2.4 Схема для розрахунків методом вузлових потенціалів



Заземлимо вузол 0=0, це дасть нам змогу знайти потенціал першого вузла [Л1, ст. 37]:

(2.3)



Звідси знайдемо контурні струми:



2.3 Визначити напруги на всіх елементах кола.



2.7Побудова діаграми для струмів вузла та напруг для контура, який містить елемент R3



Рис. 2.5 Векторна дiаграма



2.8Перевірка правильності розрахунків струмів та напруг методами законів Кірхгофа та балансу потужностей.

2.8.1Перевірка методом балансу потужностей:



2.8.2Перевірка методом першого закону Кірхгофа.

-І1+І2-І3=0



2.8.3Перевірка методом другого закону Кірхгофа.

Для першого контура:



Для другого контура: