Дано:

R1=185 Ом

R2=85 Ом

R3=125 Ом

R4=225 Ом

R5=270 Ом

R6=110 Ом

E1=24В

E2=15В

E3=28 В

E4=35 В мал.1.1 Вихідна схема для обчислень





Для схеми (мал.1.1) необхідно:

Розрахувати токи в вітках заданого кола наступними методами:

методом контурних струмів;

методом вузлових напруг;

Визначити напруги на всіх елементах кола.

Побудувати топографічну діаграму для контуру з опором R5

Перевірити правильність розрахунків струмів та напруг заданої схеми методами законів Кірхгофа та балансу потужностей.



Розрахувати токи в вітках заданого кола (мал.1.1) методом контурних струмів:





Нехай усі контурні токи течуть по часовій стрілці.

Для цього запишемо вихідну систему рівнянь (1.1)



І33R33+I44R34+I55R35=E33

I33R43+I44R44+I55R45=E44 (1.1)

I33R53+I44R54+I55R55=E55



R33=R1+R4+R3=535 Om

R34= -R3=-125 Om

R35= -R4=-225 Om

R43= -R3=-125 Om

R44=R2+R3+R5=480 Om

R45=-R5=-270 Om

R53=-R4=-225 Om

R54=-R5=-270 Om

R55=R6+R5+R4=605 Om

E33=E1-E2= 9 B

E44= E3 +E2= 43 B

E55=E4 = 35B



535І33-125І44-225І55= 9

-125І33+480І44-270І55=43

-225І33-270І44+605І55= 35



Розв’яжемо цю систему рівнянь методом Крамера:















1.2 Розрахувати токи в вітках заданого кола (мал.1) методом вузлових потенціалів:











Для цього запишемо вихідну систему рівнянь (1.3):



1G112G123G13=I11

1G212G223G23=I22

1G312G323G33=I33 G11=1/R1+1/R2+1/R3=0,0251701 G12= G21=-1/R3=-0,008 G13= G31=-1/R1=-0,00540541 G22=1/R4+1/R5+1/R3=0,0161481 G23= G32=-1/R4=-0,00444444 G33=1/R1+1/R6+1/R4=0,0189408 I11=-E1/R1+E3/R2-E2/R3=0,079682 I22=E2/R3=0,12 I33=E1/R1-E4/R6=-0,188452 







Розв’яжемо цю систему рівнянь методом Крамера:









Струми дорівнюють:



I131-E1)/R1=-0,189595

I214-E3)/R2=-0,281936

I334+E4)/R6=0,254185

I432)/R4=-0,0645892

I524)/R5=0,0277514

I621-E2)/R3=-0,0923406





1.3 Визначимо напруги на всіх елементах кола по закону Ома:



U1=I1R1 U2=I2R2 U3=I3R3 U4=I4R4 U5=I5R5 U6=I6R6 (2.1)



1.4 Побудувати топографічну діаграму з резистором R3 (мал.1.9)











Мал.1.4 Схема для обчислень



Топогрaфічна діаграма



Перевірити правильність розрахунків струмів та напруг заданої схеми методами законів Кірхгофа та балансу потужностей.



1 Закон Киргхофа

1 узел



-0.076-(-0.055)-(-0.021)=0

2 узел



-0.076-0.035-(-0.111)=0

3 узел



0.035-0.056-(-0.021)=0

4 узел



-0.111+0.056-(-0.055)=0

2 Закон Киргхофа

1 контур

R1*I1+R4*I4-R3*I3=E1



-30=-30

2 контур

R1*I1+R2*I2+R3*I4=E1+E2+E3

115=115

3 контур

I4*R4+I5*R5+I6*R6=E4-E3

-25=-25 Баланс потужності

0.001369*185+0.000256*85+0.000441*125+0.005476*225+0.002809*270+0.001369*110=85*28-15*225-185*24+35*110



29=29

















Мал.1.2 Cхема для обчислень



Мал.1.3Схема ля обчислень



Мал.1.5 Топографична диаграма.