Мініcтерство освіти та науки України

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Інститут радіоелектроніки та телекомунікацій

Кафедра ІБ



Протокол

до лабораторної роботи №4

“АЛГОРИТМИ АСИМЕТРИЧНОГО ШИФРОВАННЯ ТА ЦИФРОВОГО ПІДПИСУ, ЯКІ ОСНОВАНІ НА ПРОБЛЕМІ ДИСКРЕТНОГО ЛОГАРИФМУ”



Виконав студент групи РТ-061

______________

(підпис)

___________________2010 р.

Перевірив ств. каф. ІБ

______________ Яковенко О.О.

(підпис)

___________________2010 р.



Одеса

2010

Цель работы: Овладеть методом асимметричного шифрования Эльгамаля и принципами генерирования и проверки цифровой подписи DSA.



Работа в лаборатории

Часть первая: Метод асимметричного шифрования Эльгамаля



1. Генерирование ключей

1.1 Выбрем два простых числа q и g. Это числа: q=257, g=5

1.2 Выберем секретный ключ х в диапазоне{0,…,q – 1}. Тогда х=113.

1.3 Рассчитаем открытый ключ h по формуле с помощью программы Возведение в степень по модулю. Тогда получим

HYPER14HYPER15

Таким образом открытым ключом являются три числа: h=217, q=257, g=5.



2. Зашифровка сообщения

2.1 Подготовим сообщение (слово из нескольких букв) и укажем его код с помощью программы Таблица символов ASCII (рис. 4.1).



Рис. 4.1 – Подготовка и зашифровка сообщения



2.2 Узнаем открытый ключ того абонента, которому необходимо отправить сообщение.

Пусть данный абонент имеет секретный случайный ключ из диапазона {0,…,q – 1} y=137

Имеем открытый ключ абонента котрому надо передать сообщение: h=217, q=257, g=5.

2.3 Рассчитаем число , тогда получим



2.4 Рассчитаем общий секрет s по формуле , тогда



2.5 Рассчитаем число , и получим

ion.3 HYPER14HYPER15.



.

.



2.7 Число и последовательность чисел являются шифротекстом сообщения. Передадим эти числа владельцу закрытого ключа, для которого и производилась зашифровка.

3. Расшифровка сообщения

3.1 Получим зашифрованное сообщение:



3.2 Рассчитаем общий секрет s по формуле , тогда

ation.3 HYPER14HYPER15.

3.3 Рассчитаем m по формуле: , где – обратный элемент для по модулю . Тогда при s-1=3, получим

.

.

MBED Equation.3 HYPER14HYPER15.



.

Часть вторая: Цифровая подпись DSA



1. Подготовка ключей: первая фаза

1.1 Проведем выбор ключей, которые являются общими для всех пользователей системы цифровой подписи.

1.2 Выберем простое число q=1009.

1.3 Выберем простое число р, такое что р – 1 кратно q. Выберем .

1.4 Выбираем число g, чей мультипликативный порядок по модулю – это . Такое число можно найти по формуле: . В таком случае .

1.5 Параметры p, q и g являются открытыми, и могут быть открыто распространены между всеми пользователями системы.



2. Подготовка ключей: вторая фаза

2.1 Рассчитаем закрытые и открытые ключи для каждого пользователя.

2.2 Выбираем секретный ключ х=577, что отвечает диапазону .

2.3 Рассчитаем открытый ключ по формуле , тогда получим



3. Подписывание сообщения

3.1 Подготовим сообщение, состоящее из текстовой строки (рис. 4.2)



Рис. 4.2 – Подготовленное сообщение

3.2 Найдем хэш подготовленной строки Н (рис. 4.3)



Рис. 4.3 – Подсчет хэш-значения



3.3 Сгенерируем случайное для каждого подписываемого сообщения число =311 в диапазоне .

3.4 Рассчитаем r по формуле , тогда получим

.

3.5 Рассчитаем число по формуле . При этом =146, тогда



3.6 Пара чисел r и s являются цифровой подписью сообщения, поэтому допишем их к передаваемому сообщению с новой строки (рис. 4.4).



Рис. 4.4 – Цифровая подпись DSA

4. Проверка подписи

4.1 Получим файл с сообщением от другой бригады (рис. 4.5) и найдем значение хэш функции Н1 (рис. 4.6)



Рис. 4.5 – Файл с сообщением от второй бригады



Рис. 4.6 – Подсчет хэш-значения Н1 для полученного сообщения



4.2 Будем использовать полученные вместе со строчкой числа и , а также открытый ключ , чтобы проверить подлинность подписи.

4.3 Рассчитаем w по формуле , тогда получим



4.4 Рассчитаем u1 по формуле , тогда получим



4.5 Рассчитаем u2 по формуле , тогда получим



4.6 Рассчитаем v по формуле , тогда получим



Так как v=r, то значит, что цифровая подпись верна и это свидетельствует о том, что:

А) Текст не подвергался изменению (иначе изменился бы его хэш); Б) Хэш был зашифрован владельцем секретного ключа у, и никем другим.



Выводы: в ходе данной лабораторной работы я овладел принципами генерирования и проверки цифровой подписи DSA. Также овладел и понял метод асимметричного шифрования Эльгамаля.