Частина 4

Аналіз нелінійних систем радіовтоматики



Задача 1.(3) Визначити комплексний коефіцієнт підсилення ланки, що показана на рис.1. Побудувати годографи і .



Рис.1

Розв’язання.

Визначимо комплексний коефіцієнт підсилення релейної ланки, характеристика якої показана на рис.2.



Рис.2

Скористувавшись співвідношеннями (3.1)

(3.1)

отримаємо:

(3.2)

SMT4 HYPER14HYPER15 (3.2)

Використовуючи пакет математичного проектування MathCAD, побудуємо годографи і :



Рис.3



Рис.4



Задача 2.(1) Визначити комплексний коефіцієнт підсилення ланки, що показана на рис.5. Побудувати годографи і .



Рис.5

Розв’язання.

Визначимо комплексний коефіцієнт підсилення ланки типу обмеження характеристика якої показана на рис.6.



Рис.6

Скористувавшись співвідношеннями (3.1), отримаємо:



де .

Враховуючи, що момент спрацьовування знаходиться з умови:

(3.3)

а момент відпускання:

(3.4)

Звідки можна знайти кінцевий вираз для :



Очевидно

Використовуючи пакет математичного проектування MathCAD, побудуємо годографи і MT4 HYPER14HYPER15:



Рис.7



Рис.8



Задача 3.(6) Визначити комплексний коефіцієнт підсилення ланки, що показана на рис.9. Побудувати годографи і .



Рис.9

Розв’язання.

Визначимо комплексний коефіцієнт підсилення ланки типу люфт, характеристика якої показана на рис.10.



Рис.10

Перед тим, як приступити до розрахування інтегралів за співвідношеннями (3.1), визначимо умови спрацьовування і відпускання:

(3.5)

Рис.6

Скористувавшись співвідношеннями (3.1), отримаємо:



Тепер можна записати:

. (3.6)

Розрахуємо тепер уявну частину HYPER14HYPER15:

(3.7)

Використовуючи пакет математичного проектування MathCAD, побудуємо годографи і :



Рис.10



Рис.12



Задача 4.(8) Визначити коефіцієнти статистичної лінеріації , і для ланки типу зона нечуттєвості(рис.13) у випадку рівноімовірної щільності (рис.14)



Рис.13 Рис. 14

Розв’язання.

Знайдемо коефіцієнти ,, для ланки типу зона нечуттєвості.

Зазначимо, що дана задача має зміст лише при . Як відомо

(3.8)

Знайдемо математичне очікування і дисперсію даного випадкового процесу:

3.9)

(3.10)

Тоді маємо:

(3.11)

Знайдемо коефіцієнт . Як відомо:

(3.12)

(3.13)

Тоді



і



Знайдемо коефіцієнт . Як відомо:

(3.14)

Отримаємо:

(3.15)



Задача 5.(10) Визначити коефіцієнти статистичної лінеріації , і для ланки типу релейна характеристика із зоною нечуттєвості(рис.15) у випадку рівноімовірної щільності (рис.16)



Рис.15 Рис. 16

Розв’язання.

Знайдемо коефіцієнти ,, для ланки типу зона нечуттєвості.

Зазначимо, що дана задача має зміст лише при . Математичне очікування і дисперсія знайдені в попередній задачі(3.9 і 3.10). Використовуючи (3.8) знайдемо

(3.16)

Знайдемо коефіцієнт , використовуючи (3.12):

(3.17)

Тоді

(3.18)

Знайдемо коефіцієнт , використовуючи (3.14):

(3.19)







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.