Частина 6

Синтез систем радіоавтоматики методами теорії оптимальної фільтрації



Задача 1.(1.1) Визначити комплексний коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера, якщо:

.

Розв’язання.

Знайдемо енергетичний спектр на вході:

EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 (5.1)

Представимо у вигляді комплексно спряжених множників:

, (5.2)

де

(5.3)

Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі оптимального фізично реалізуємого фільтра. Оскільки заважаючий вплив є білим шумом, використовуємо спрощену формулу:

, де (5.4)

, де . (5.5)

Вираз (5.5) являє собою коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера.



Побудуємо графіки:



Рис. 1



Задача 2.(2.3) Визначити комплексний коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера, якщо:

.

Розв’язання.

Знайдемо енергетичний спектр на вході:

, (5.6)

,(5.7)

де .

Представимо у вигляді комплексно спряжених множників:

. (5.8)

Виконаємо операцію EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15:

.(5.9)

Тоді

. (5.10)

Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі оптимального фізично реалізуємого фільтра:

, (5.11)

де

HYPER15. (5.12)

Вираз (5.12) являє собою коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера.

Побудуємо графіки:



Рис. 2



Задача 3.(3.2) Визначити комплексний коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера, якщо:



.

Розв’язання.

Знайдемо енергетичний спектр на вході:

, (5.13)

,(5.14)

де .

Представимо у вигляді комплексно спряжених множників:

.(5.15)

Виконаємо операцію :

Тоді

. (5.16)

Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі оптимального фізично реалізуємого фільтра:

, (5.17)

де

Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15. (5.18)

Вираз (5.18) являє собою коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера.



Побудуємо графіки:



Рис. 3



Задача 4.(4.2) Обчислити дисперсію оптимального фільтра Віннера, якщо:

.

Розв’язання.

Знайдемо енергетичний спектр на вході:

(5.19)

Представимо у вигляді комплексно спряжених множників:

. (5.20)

Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі оптимального фізично реалізуємого фільтра. Оскільки заважаючий вплив є білим шумом, використовуємо спрощену

формулу:

, де (5.21)

. (5.22)

Вираз (5.20) являє собою коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера. Знайдемо енергетичний спектр помилки:

. (5.23)

Розрахуємо дисперсію:

(5.24)

. (5.25)

Задача 5.(5.1) Обчислити дисперсію оптимального фільтра Віннера, якщо:

.

Розв’язання.

Використовуючи співвідношення:

(5.26)

можна отримати вираз для дисперсії.

(5.27)

(5.28)

.(5.29)







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.