2.2. Синтез фільтра Чебишева

Фільтр Чебишева n=4, то необхідно використати 2 фільтра 2-го порядку. Проведемо ті самі розрахунки, але вже для полюсів фільтра Чебишева Zні..Zи4.

Для першої частини фільтру : A0 = 1, положимо що номінали резисторів R1 = R3 = R4 = 1.8 кОм тоді G1 = G3 = G4 =5.55• 104 сим.

Знайдемотоді С2 = 0.226 мкФ.

Ємність конденсатору С5=1.76нФ отримаємо прирівнявши мнимі частини виразів C5= G3*G4/[C2*((c2Im(Zн1)2+(G1+G3+G4)2/(2G2))] = 1.76нФ

Для другого фільтру візьмемо А0 = 6. Проведемо розрахунки й знайдемо елементи схеми, але виходячи з того, що R1=1.8kOт а R3 =R4=6R1 = 10.8kOm.

Тоді С2 = 41.64нФ ; С5=0.98нФ. Проведемо синтез схеми фільтру Чебишева.



Рис.2.З Схема фільтру Чебишева.

2.3. Побудова графіку АЧХ



Рис 2.4 АЧХ фільтру Чебишева.

Деяку різницю між практичними та теоретичними даними можна пояснити тим, що під час пошуків порядків фільтру отримували нецілі числа. Через це були змушені їх округлити до найбільшого цілого, це й призвело до деякої похибки.

Баттерворс : fс = 4.504кГц у випадку ( = 22дБ f = кfc = 6.742кГц

Чебишев : fе = 4.750кГц у випадку ( = 22дБ f = кfc = б.848кГц

АЧХ фільтру Баттерворса у смузі пропускання без притаманних фільтру Чебишева викидів.



Різницю отриманих результатів з початковими можна пояснити тим, що під час визначення порядку фільтрів потрібно було округлити його до більшого цілого числа. Тому й всі частоти зсунулися вліво. Якщо потрібна ідеальна АЧХ тоді краще використати фільтр Баттерворса, але якщо треба отримати необхідний рівень згасання, за умови обмеженої кількості елементів, тоді краще використати фільтр Чебишева.

З. Визначення вимог до величин допусків

Для частоти 0 < f < 3fс відхилення АЧХ від номінальної не перевищує А = 1.6дБ. Визначимо допуски на елементи схеми, виходячи з попередньої умови. Тоді:



Чутливість схеми до номіналів елементів розподілена приблизно однаково. Але існує деяка закономірність: вимоги до елементів першого каскаду набагато більші, ніж до другого. Це можна пояснити тим, що похибки, обумовлені відхиленнями номіналів першого каскаду, підсилюються другим, а потім третім каскадами й так далі. Тому елементи першого каскаду потрібно брати з найменшим відхиленням від номіналу. Також потрібно добре підбирати конденсатори та резистори зворотного зв'язку , бо вони вносять значні корективи в АЧХ схеми.

Побудуємо графік відносної чутливості АЧХ схеми відносно частоти за параметрами одного з елементів схеми (Сх у моєму випадку).

Тоді маємо :



Рис 3.1 Графік відносної чутливості АЧХ.

Як бачимо, на частоті 3.4 кГц та починаючи з 5 кГц відносна чуттєвість АЧХ до номіналу елементу Сх найбільша.

З точки зору чуттєвості схеми до відхилення параметрів елементів від номіналу: схема Баттерворса має меншу чуттєвість, ніж схема Чебишева. Тобто з цієї точки зору потрібно віддати перевагу схемі Баттерворса, адже вона дає більш точний результат, за умови менших вимог до елементів.



4. Перехідні характеристики фільтрів ФНЧ

Розрахуємо за допомогою САПР перехідні характеристики для двох варіантів ФНЧ та побудуємо їх графіки.

ПХ для фільтру Баттерворс зображена на рис 4.1.



.

Рис 4.1 ПХ для фільтру Баттерворса. ПХ для фільтру Чебишева зображена на Рис 4.2



Рис 4.2 ПХ для фільтру Чебишева

Проаналізуємо отримані результати :

Для Баттерворса:

Час перехідного процесу : tБат = 545 (мкс)

Величина викиду: UБат = 0.93 B

Крутизна: SБат = 0.053 (В / мкс)

Для Чебишева:

Час перехідного процесу : tЧе6 = 700 (мкс)

Величина викиду: UІЧе6 = 1.46 (В)

Крутизна: SЧе6 =0.06 (В / мкс)

Тобто, фільтр Чебишева має більший час перехідного процесу, він гірше, ніж фільтр Баттерворса, передає сигнал типу сходинка.

Висновок : Фільтр Баттерворса має кращі технічні характеристики, ніж фільтр Чебишева (рівна АЧХ у смузі пропускання, менший час перехідного процесу) , але він має один недолік - більша кількість елементів.



РТС 3.051.021 ПЗ







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 3.051.021 ПЗ







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 3.051.021 ПЗ







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 3.051.021 ПЗ







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 3.051.021 ПЗ







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 3.051.021 ПЗ







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.