Задача №1



У каналі зв’язку передаються і приймаються три повідомлення, відповідно та . Апріорні імовірності передачі повідомлень 4 HYPER14HYPER15 і імовірності переходу переданих повідомлень у прийняті:



Визначити апостеріорні імовірності передачі для кожного з прийнятих повідомлень

Дати рекомендації оператору як доцільно інтерпретувати прийняті повідомлення для того, щоб середнє число помилок було мінімальним.



Для розрахунку апостеріорні імовірності використаэмо формулу Байэса:



(1.1)



У випадку прийому повідомлення з найбільшою імовірністю передано повідомлення В. При прийомі повідомлення скоріше всього передано повідомлення В. У випадку прийому повідомлення найбільш імовірним являється передача повідомлення С.



Задача №2



На вході лінійного кола діє нормальний „білий” шум з нульовим середнім значенням і енергетичним спектром

Визначити:

частотний коефіцієнт передачі кола і його ефективну (шумову) смугу пропущення; одновимірну щільність розподілу імовірностей, енергетичний спектр, ширину енергетичного спектра ED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15,

кореляційну функцію,середнє значення і дисперсією процесуна виході кола;

імовірність того, що миттєве значення процесу EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 перевищить значення 0,5В.

Вихідні дані:



Рішення задачі



Рисунок 1 Схема для розрахунків.



1. Для заданого кола визначимо частотний коєфіцієнт передачі й ефективну смугу пропускання.

Коефіцієнт передачі визначається за формулою:



, (2.1) де , тоді коефіцієнт передачі :



При цьому коєфіцієнт передачі потужності визначається співвідношенням:



Ефективна смуга пропускання кола дорівнює(Для обчислення інтегралу будемо користуватись ЕОМ та прикладним математичним пакетом):





де - максимальне значення частотного коефіцієнту передачі потужності; - частота , при якій частотний коефіцієнт передачі потужності

досягає максимального значення.

Рисунок 2.1 Графік частотного коефіцієнту передачі потужності.



2. Знайдемо імрвірності і числові характеристики прцесу на виході кола.

Енергетичний спектр процесу дорівнює:



(2.2)





Знайдемо ефективну ширину енергетичного спектра процесу на виході кола:

Для обчислення інтегралу будемо користуватись ЕОМ та прикладним математичним пакетом):



де - максимальне значення енергетичного спектру,.DSMT4 HYPER14HYPER15-частота, при якій досягає максимального значення.

Відповідно до теореми Вінера-Хінчіна кореляційна функція процес зв’язана з його енергетичним спектром зворотним перетворенням Фур’є:



(2.3)



Маємо інтеграл виду: . Для знаходження інтегралу скористаємося довідником:



де



Підставляючи числові значення, отримаємо наступний вираз:



, тоді остаточне значення кореляційної функції:



Середнє значення процесу:

, що є очевидним, адже схема, зображена на рисунку 1 не пропускає постійну складову.

Дисперсія процесу дорівнює:



Оскільки на вході лінійного кола діє нормальний випадковий процес ,то

щільність розподілу ймовірностей вихідного процесу теж буде нормальною. При цьому з обліком наведених вище співвідношень, одновимірна щільність розподілу ймовірностей процесу дорівнює:



(2.4)



Визначимо імовірність того, що миттєве значення процесу перевищить

рівень , тобто знайдемо ймовірність .Отже:

, нехай , а , тоді





Задача №3



Нехай на вході функціонального перетворювача з характеристикою діє стаціонарний нормальний випадковий процес із середнім значенням і дисперсією .

Необхідно визначити одновимірну щільність розподілу ймовірностей процесу на виході функціонального перетворювача, а також його середнє значення і дисперсію.



Аналіз характеристики перетворювача дозволяє виділити на ній дві ділянки відповідні значенням вхідного процесу і. При цьому від'ємні значення вхідного сигналу перетворюються в єдине значення вихідного сигналу і імовірність того, що вихідний процес функціонального перетворювача прийме значення рівне нулю, задовольняє співвідношенню

Оскільки імовірність прийняття вихідним процесом нульового значення відмінна від нуля то в точці y=0 одновимірна інтегральна функція розподілу ймовірностей вихідного процесу має розрив першого роду з лівобічною межею і правобічною межею , а одновимірна щільність розподілу ймовірностей вихідного процесу при y=0 дорівнює .

При від'ємних значеннях вхідного сигналу між значеннями вхідного і вихідного процесів існує взаємно однозначна відповідність, одновимірна інтегральна функція розподілу ймовірностей вихідного процесу безперервна й одновимірна щільність розподілу ймовірностей вихідного процесу визначається співвідношенням



,; (3.1)



де – функція, зворотна .

У данному випадку , тоді запишемо чому дорівнює одномірна щільність розподілу імовірностей вихідного процесу:







Зобразимо графік функції щільності щільності ймовірності розподілу на виході:



Рисунок 3 – Графік одномірної щільності розподілу імовірностей вихідного процесу.



Знайдемо середнє значення і дисперсію процесу на виході функціонального перетворювача за формулами: та

,де і - початкові моменти процесу відповідно 1-го та 2-го порядків.



.



Другий початковий момент дорівнює :



Визначимо дисперсію процесу :



РТС 4.071.021 ПЗ



3



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



4



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



5



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



6



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



7



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



8



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



9



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



10



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



11



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



10



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТС 4.071.021 ПЗ



11



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.