_____________________________________________________________________________



Кафедра ____________________________________________________________________

Дисципліна _________________________________________________________________

Спеціальність _______________________________________________________________

Курс________ Група __________ Семестр ______________________________________



ЗАВДАННЯ

на курсовий проект (роботу) студента



_____________________________________________________________________________



1.Тема проекту (роботи) _____________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Строк здачі студентом закінченого проекту (роботи)_______________________

3.Вихідні дані до проекту (роботи) __________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань,які підлягають

розробці) _________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5.Перелік графічного матеріалу (з точним зазначенням обов’язкових крес-

лень)_____________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.Дата видачі завдання ______________________________________________



КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН



№

п/п

Назва етапів курсового проекту (роботи)

Строк виконання

етапів проекту (роботи)

Примітки



Студент ________________________



Керівник _______________________ _______________________

____ __________________ 2006 р.



1.Вступ: Метою курсової роботи є закріплення теоретичних знань, отриманих у процесі вивчення дисципліни, а також придбання практичних навичок в математичній обробці результатів метрологічних вимірювань.



2.Короткі теоретичні відомості до курсової роботи.

1. Класифікація вимірювань

У метрології використаються різні підходи до одержання значення вимірюваної величини:

прямі вимірювання;

опосередковані вимірювання;

сукупні вимірювання й

спільні вимірювань.

При прямих вимірюваннях шукане значення вимірюваної величини знаходять безпосередньо з досвідчених даних. Наприклад, вимірювання частоти частотоміром.

При опосередкованих вимірюваннях шукане значення величини знаходять (розраховують) на підставі відомої залежності між цією величиною й величинами, що піддають прямим вимірюванням (визначенням). Наприклад, визначення опору за значеннями спадання напруги U на об'єкті виміру й величині струму, що протікає через нього, I.

R =

Сукупними називають одночасно вироблені вимірювання декількох однойменних величин, при яких шукані значення величин знаходять рішенням системи рівнянь, одержуваних при прямих вимірюваннях різних сполучень цих величин.

Спільними називають одночасно вироблені вимірювання значень двох або декількох різнойменних величин для знаходження залежності між ними. Наприклад, визначення опору резистора при різних температурах і його температурному коефіцієнті за результатами прямих вимірювань його опору при різних температурах.

Найбільше поширення в практиці електрорадіовимірювань знайшли перші два методи вимірів.



2. Математична обробка результатів прямих метрологічних вимірювань

Чисельне значення фізичної величини виходить у результаті її вимірювання, тобто порівняння її з іншою величиною того ж роду, прийняту за одиницю. Результат вимірювання буде залежати від обраного методу, умов, що існують під час виміру, якості використаного засобу вимірювання й кваліфікації спостерігача. Тому при вимірюваннях завжди одержують наближене значення вимірюваної величини. Результат вимірювання х являє собою лише оцінку вимірюваної величини А, оскільки в нього вкладена деяка погрішність (

х = А + ( (1)

Відповідно до закономірностей прояву розрізняють систематичні, випадкові, грубі погрішності вимірювання й промахи.

Систематичною складової погрішності вимірювання називається така, що залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї й тієї ж величини. Виявлення систематичних погрішностей, викликаних кожним окремим фактором, вимагає спеціальних досліджень й як тільки вони виявлені і їхні значення розраховані, вони можуть бути усунуті шляхом введення відповідних виправлень у результати вимірювання.

Випадковою складової погрішності вимірювання називається така, що змінюється випадковим образом при повторних вимірюваннях однієї й тієї ж незмінної величини. Випадкові погрішності є непереборними, їх не можна виключити в кожному з результатів вимірювань. Але за допомогою методів теорії імовірності можна врахувати їхній вплив на оцінку дійсного значення вимірюваної величини, що дозволяє визначити значення вимірюваної величини зі значно меншою погрішністю, ніж помилки окремих вимірювань.

Грубою погрішністю називають погрішність, що істотно перевищує погрішність, виправдану умовами вимірювання, властивостями застосовуваних засобів вимірювань, методом вимірювань, кваліфікацією експериментатора. Грубі погрішності виявляють статистичними методами й виключають із розгляду.

Промахи є наслідком неправильних дій експериментатора. Промахи виявляються нестатистичними методами, їх варто завжди виключати з розгляду.

Для зменшення впливу випадкових погрішностей на оцінку "дійсного" значення вимірюваної величини використовують багаторазові вимірювання, результати яких надалі піддаються обробці за допомогою спеціальних математичних методів, заснованих на результатах теорії імовірності й математичної статистики.

В якості закону розподілу випадкових погрішностей вимірювань найчастіше приймають нормальний закон розподілу з нульовим середнім, щільність розподілу якого описується вираженням:

EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 , (2)

де параметр ( є середньоквадратичним відхиленням (СКВ) і характеризує точність вимірів.

Відповідно до цього закон розподілу результатів вимірювань буде описуватися також нормальним законом, але вже з ненульовим середнім значенням, значення якого буде відповідати значенню вимірюваної величини.

, (3)

Однак у деяких випадках (особливо при оцінці позитивних характеристик) закон розподілу результатів вимірювань може відрізнятися від нормального. Тому в тому випадку, коли апріорі закон розподілу результатів вимірювання точно невідомий, безпосередньо перед обробкою результатів вимірів необхідно оцінити їхній закон розподілу обробивши відповідним чином ряд отриманих незалежних спостережень.

З обліком цього процес обробки результатів вимірів при скомпенсованій систематичній погрішності й виключених промахах можна розбити на чотири етапи

- оцінка закону розподілу результатів вимірювання;

- виключення грубих погрішностей;

- оцінка значення вимірюваної величини;

- визначення середнього квадратичного відхилення результату вимірювання.



3.Оцінка закону розподілу випадкової величини

У тому випадку, коли закон розподілу випадкової величини апріорі невідомий, його можна визначити досвідченим шляхом, обробивши ряд отриманих незалежних спостережень відповідно до наведеного нижче методикою, попередньо ввівши ряд наступних пояснень.

Результати n незалежних спостережень над об'єктами однієї генеральної сукупності можна розглядати як значення n незалежних однаково розподілених випадкових величин або як n незалежних значень однієї випадкової величини. Упорядковані по величині результати спостережень х(1), х(2),…, x(n), (х(і) х(і+1)) називають варіаційним рядом або рядом розподілу. Різниця між найбільшим і найменшим членами R = x(n) - х(1) називають розмахом емпіричного розподілу, а число спостережень n – об'ємом вибірки.



Завдання 1. По заданій сукупності вимірювань з погрішністю, разподіленою за нормальним законом розподілу, визначити:

1.1. Оцінку

- середнього значення за результатами 100 значень результатів вимірювань,

- оцінку середньоквадратичної погрішності результатів за 100 значеннями результатів вимірювань.

- середньоквадратичну погрішність оцінки середнього значення.

1.2. Середнє значення оцінки середнього значення за результатами вимірювань середнього по 5 блокам розміром 5 значень вимірювань; по 5 блокам розміром 10 значень вимірювань; по 5 блокам розміром 20 значень вимірювань.

1.3. Побудувати графік залежності середньоквадратичної погрішності оцінок середнього значення як функцію від розміру блока.



Початкові дані:



9,35089

7,44378

6,76301

7,88138

7,48089

6,77341

8,15749

9,82644

6,57936

7,24857



6,54347

8,3411

7,66636

5,92989

9,0033

9,41118

7,67398

7,93971

8,60993

7,6175



7,16112

8,7717

8,93481

9,387368,025936,3728,853856,543036,445239,604866,572126,320568,728096,9769410,15797,734377,82228,445877,397178,652068,071279,727158,347457,593698,821517,947929,058419,835648,851118,387526,902789,188927,957439,159497,318477,508436,936638,954677,934689,119277,09428,7860810,16169,721657,632998,569528,437887,850815,783267,715188,836816,825497,877947,616678,018517,891556,703647,656057,093749,564378,08527,827028,556167,070546,989749,246267,26965

7,98566

9,212

6,61998



6,18108

6,12211

8,74266

7,42154

9,19116

7,35178

8,33696

7,87642

8,59525

7,94396



Хід роботи:

По заданій сукупності вимірювань з погрішністю, разподіленою за нормальним законом розподілу, визначаємо:

Оцінку

- середнього значення за результатами N значень результатів вимірювань, по формулі:



- оцінку середньоквадратичної погрішності результатів за N значеннями результатів вимірювань, за формулою:

де, N- число значень результатів; Equation.3 HYPER14HYPER15- і-те значення результату вимірювання; - середнє значення результатів вимірювання;

середньоквадратичну погрішність оцінки середнього значення.



1.1 Оцінку

- середнього значення за результатами 100 значень результатів вимірювань,

- оцінку середньоквадратичної погрішності результатів за 100 значеннями

результатів вимірювань.

- середньоквадратичну погрішність оцінки середнього значення.



Для 100 элементов



Xi

Ср. значення А

(Xi –A)^2



9,350897,9923431,845657,443787,9923430,3009216,763017,9923431,511267,881387,9923430,0123137,480897,9923430,2615846,773417,9923431,4857988,157497,9923430,0272749,826447,9923433,3639126,579367,9923431,9965217,248577,9923430,5531986,543477,9923432,0992338,34117,9923430,1216317,666367,9923430,1062655,929897,9923434,2537129,00337,9923431,0220349,411187,9923432,0130987,673987,9923430,1013557,939717,9923430,002778,609937,9923430,3814147,61757,9923430,1405077,161127,9923430,6909328,77177,9923430,6073978,934817,9923430,8882449,387367,9923431,9460728,025937,9923430,0011286,3727,9923432,6255118,853857,9923430,7421946,543037,9923432,1005086,445237,9923432,3935599,604867,9923432,6002116,572127,9923432,0170336,320567,9923432,7948588,728097,9923430,5413246,976947,9923431,03104310,15797,9923434,6896377,734377,9923430,066557,82227,9923430,0289498,445877,9923430,2056877,397177,9923430,3542318,652067,9923430,4352278,071277,9923430,0062299,727157,9923433,0095558,347457,9923430,1261017,593697,9923430,1589248,821517,9923430,6875187,947927,9923430,0019739,058417,9923431,1364999,835647,9923433,3977448,851117,9923430,7374818,387527,9923430,1561656,902787,9923431,1871489,188927,9923431,4317977,957437,9923430,0012199,159497,9923431,3622327,318477,9923430,4541057,508437,9923430,2341726,936637,9923431,114538,954677,9923430,9260737,934687,9923430,0033259,119277,9923431,2699647,09427,9923430,8066618,786087,9923430,63001810,16167,9923434,7056769,721657,9923432,9905037,632997,9923430,1291358,569527,9923430,3331338,437887,9923430,1985037,850817,9923430,0200325,783267,9923434,8800487,715187,9923430,0768198,836817,9923430,7131256,825497,9923431,3615467,877947,9923430,0130887,616677,9923430,141138,018517,9923430,0006857,891557,9923430,0101596,703647,9923431,6607557,656057,9923430,1130937,093747,9923430,8074879,564377,9923432,4712698,08527,9923430,0086227,827027,9923430,0273328,556167,9923430,317897,070547,9923430,8497216,989747,9923431,0052139,246267,9923431,5723087,269657,9923430,5222857,985667,9923434,47E-059,2127,9923431,4875636,619987,9923431,883386,181087,9923433,2806746,122117,9923433,4977718,742667,9923430,5629767,421547,9923430,3258169,191167,9923431,4371627,351787,9923430,410321



8,33696

7,992343

0,118761



7,87642

7,992343

0,013438



8,59525

7,992343

0,363497



7,94396

7,992343

0,002341



7,992343



105,5135



СрЧисло Сумма



Оцінка середньоквадратичної погрішності результатів:



Середньоквадратична погрішність оцінки середнього значення:





1.2. Середнє значення оцінки середнього значення за результатами вимірювань середнього по 5 блокам розміром 5 значень вимірювань; по 5 блокам розміром 10 значень вимірювань; по 5 блокам розміром 20 значень вимірювань.



1.2.1 Середнє значення оцінки середнього значення за результатами вимірювань середнього по 5 блокам розміром 5 значень вимірювань



------------5x5---------

Для 1-й 5-ки элементов



Xi

Ср.значення А

(Xi –A)^2



9,35089

7,78399

2,455176



7,44378

7,78399

0,115743



6,76301

7,78399

1,0424



7,88138

7,78399

0,009485



7,48089

7,78399

0,09187



7,78399



3,714673



СрЧисло Сумма



Оцінка середньоквадратичної погрішності результатів:



Середньоквадратична погрішність оцінки середнього значення:



Для 2-й 5-ки элементов



Xi

Ср.значення А

(Xi –A)^2



6,54347

7,496824

0,908884



8,3411

7,496824

0,712802



7,66636

7,496824

0,028742



5,92989

7,496824

2,455282



9,0033

7,496824

2,26947



7,496824



6,37518



СрЧисло Сумма



Оцінка середньоквадратичної погрішності результатів:



Середньоквадратична погрішність оцінки середнього значення:



Для 3-й 5-ки элементов



Xi

Ср.значення А

(Xi –A)^2



7,16112

8,456184

1,677191



8,7717

8,456184

0,09955



8,93481

8,456184

0,229083



9,38736

8,456184

0,867089



8,02593

8,456184

0,185119



8,456184



3,058031



СрЧисло Сумма



Оцінка середньоквадратичної погрішності результатів:



Середньоквадратична погрішність оцінки середнього значення:



Для 4-й 5-ки элементов



Xi

Ср.значення А

(Xi –A)^2



6,57212

7,751122

1,390046



6,32056

7,751122

2,046508



8,72809

7,751122

0,954466



6,97694

7,751122

0,599358



10,1579

7,751122

5,79258



7,751122



10,78296



СрЧисло Сумма



Оцінка середньоквадратичної погрішності результатів:



Середньоквадратична погрішність оцінки середнього значення:



Для 5-й 5-ки элементов



Xi

Ср.значення А

(Xi –A)^2



8,07127

8,512214

0,194432



9,72715

8,512214

1,476069



8,34745

8,512214

0,027147



7,59369

8,512214

0,843686



8,82151

8,512214

0,095664



8,512214



2,636999



СрЧисло Сумма



Оцінка середньоквадратичної погрішності результатів:



Середньоквадратична погрішність оцінки середнього значення:



Середнє значення середньоквадратичної погрішністі оцінки середнього значення: