Міністерство освіти і науки України

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Інститут радіоелектроніки і телекомунікацій

Кафедра радіотехнічних систем



ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

до курсової роботи

з дисципліни Основи комп’ютерного проектування та моделювання радіоелектронних засобів

Варіант 477986



Розробила студентка гр. РТ-081

_______________

(підпис)

___ ____________ 2010 р.



Керівник роботи доц. каф. РТС

_______________ О.В. Троянський

(підпис)

___ ____________ 2010 р.



Одеса 2010

ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ ДЛЯ ВАРІАНТА №477986



Спроектувати активний RC-фільтр нижніх частот на основі операційних підсилювачів, що має вихідні параматри:

коефіцієнт підсилення (значення передавальної функції на нульовій частоті) ;

частота зрізу фільтра ;

нерівномірність коефіцієнта передачі фільтра в смузі пропускання не більше Equation.DSMT4HYPER14HYPER15, дБ;

рівень придушення сигналу ззовні смуги пропускання для частот не менше , дБ;

відхилення амплітудно-частотної характеристики ФНЧ від номінальної за рахунок розкиду параметрів елементів схеми не перевищує , дБ.

Значення параметрів , , , , , вибираються з таблиці 1.1 відповідно до номера паспорта студента.

Таблиця 1.1.



, дБ

, дБ

, дБ

, дБ



, кГц



Номер паспорта

4

7

7

9

8

6



Значення

5

1,6

1,6

30

1,5

2,5



ЗМІСТ



1. Етап перший……………………………………………………………………….4

1.1 Синтез передавльної функції……………………………………………………4

1.1.1 Постановка задачі і опис методики ії роз’язання…………………………...4

1.1.2 Синтез передавальної функції ФНЧ на основі апроксимації Батерворта….5

1.1.3 Синтез передавальної функції ФНЧ на основі апроксимації Чебишова…...8

1.2 Синтез принципової схеми фільтра нижніх частот..........................................10

1.2.1 Постановка задачі і опис методики її розв’язання.........................................10

1.2.2 Синтез принципової схеми ФНЧ Батерворта та розрахунок його АЧХ......11

1.2.3 Синтез принципової схеми ФНЧ Чебишова та розрахунок його АЧХ........18

2. Етап другий.............................................................................................................23

2.1 Аналіз чутливості синтезованих фільтірів нижніх частот...............................23

2.1.1 Постановка задачі і опис методики її розв’язання.........................................23

2.1.2 Аналіз чутливості АЧХ фільтрів.....................................................................24

2.1.2 Аналіз чутливості АЧХ фільтрів.....................................................................26

2.1.3 Розрахунок вимог до допусків параметрів елементів ФНЧ..........................28

2.2 Моделювання відхилень АЧХ за методом Монте Карло................................29

2.3 Порівняльний аналіз двох варіантів ФНЧ з погляду чутливості....................29

3. Етап третій..............................................................................................................30

3.1 Аналіз перехідних процесів у фільтрах нижніх частот....................................30

3.1.1 Постановка задачі і опис методики її розв’язання.........................................30

3.1.2 Побудова перехідних характеристик фільтрів за допомогою Circuit Maker............................................................................................................................31

3.2 Порівняльний аналіз перехідних характеристик фільтрів................................32

Висновки......................................................................................................................34

Список використаних джерел....................................................................................35



1 ПЕРШИЙ ЕТАП



1.1 Синтез пердавальної функції нижніх частот



1.1.1 Постановка задачі і опис методики її розв’язання



У даному розділі розглянутий синтез фільтрів нижніх частот (ФНЧ), призначення яких з мінімальним ослабленням передавати коливання, частоти яких не перевершують заданої граничної частоти, яка називається частотою зрізу фільтра. В той же час коливання з більш високими частотами повинні істотно пригнічуватися.

Для ФНЧ з частотою зрізу ідеальна амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) має вигляд, показаний на рис. 1, де – комплексний коефіцієнт передачі по напрузі.

(1.1)



Рис. 1 – Ідеальна АЧХ

При цьому на форму фазочастотної характеристики ніяких обмежень не накладається. Такий підхід називається синтезом фільтра за заданою амплітудно-частотною характеристикою.

Ідеальна АЧХ (рис. 4.1) відповідно до теореми Вінера фізично нереалізовувана [2, c. 193]. Тому ідеальну АЧХ апроксимують такою функцією, яку можна реалізувати.

У радіотехніці найбільше поширення набули два способи апроксимації: Батерворта і Чебишова.



1.1.2 Синтез передавальної функції ФНЧ на основі апроксимації Батерворта



Один з можливих способів апроксимації ідеальної частотної характеристики ФНЧ побудований на використовуванні коефіцієнта передачі потужності :

, (1.2)

де – безрозмірна нормована частота. Коефіцієнт передачі потужності є квадратом модуля комплексного коефіцієнта передачі за напругою, тобто:

(1.3)

Фільтр нижніх частот (1.2) називають фільтром Батерворта, або фільтром з максимально-плоскою частотною характеристикою. Ціле число ation.DSMT4HYPER14HYPER15 називається порядком фільтру. При будь-кому фільтр з коефіцієнтом передачі потужності (1.2) може бути реалізований [2].

Знайдемо порядок фільтру Батерворта з частотою зрізу , який на частоті EMBED Equation.DSMT4HYPER14HYPER15 забезпечував би ослаблення сигналу не менше ніж по відношенню до рівня при .

(1.4)



Сформульована умова визначає порядок фільтра як найближче більше ціле число до кореня рівняння:

(1.5)



Найближче більше ціле число :



Для синтезу структури ланцюга необхідно від коефіцієнта передачі потужності, заданого у формі (1.2), перейти до передавальної функції . З цією метою введемо нормовану комплексну змінну і запишемо (1.2) так [2]:

(1.6)

З (1.6) видно, що функція на площині комплексної змінної має полюсів, які є коренями рівняння:

on.DSMT4HYPER14HYPER15 (1.7)

Всі ці корені лежать на колі одиничного радіуса з центром у початку координат. При полюси коефіцієнта потужності знаходяться з рівняння , тобто маємо коренів:



Тепер скористаємося тим, що полюси коефіцієнта передачі потужності мають квадрантну симетрії, тобто їх число і конфігурація розташування в обох напівплощинах однакові. Це дозволяє вважати, що тільки ті полюси, які розташовані в лівій напівплощині, відповідають фільтру, що синтезується. Їх дзеркальні копії в правій напівплощині відповідають функції і відкидаються.

Отже будемо мати:



Отже передавальна функція фільтра Батерворта для буде мати наступний вигляд:



ion.DSMT4 HYPER14HYPER15

1.1.3 Синтез передавальної функції ФНЧ на основі апроксимації Чебишова



Широке вживання знаходить також і другий спосіб апроксимації АЧХ ідеального ФНЧ, що одержав назву чебишовської апроксимації. Коефіцієнт передачі потужності on.DSMT4HYPER14HYPER15 такого ФНЧ задається формулою:

, (1.8)

де – коефіцієнт нерівномірності характеристики в смузі пропускання;

ED Equation.DSMT4HYPER14HYPER15 – багаточлен Чебишова -го порядку, визначуваний виразом [2]:

(1.9)

Знайдемо коефіцієнт нерівномірності EMBED Equation.DSMT4HYPER14HYPER15 для значень у децибелах:

(1.10)



Виходячи із заданих рівнів нерівномірності та придушення , порядок фільтра Чебишова можна визначити з рівняння:

, (1.11)

де – придушення в децибелах на нормованій частоті .

Отже, з рівняння (1.11) знайдемо порядок фільтру Чебишева:

(1.12)

quation.DSMT4HYPER14HYPER15

Для знаходження передавальної функції чебишовського ФНЧ необхідно визначити полюси коефіцієнта передачі потужності, які є коренями рівняння:

HYPER15 (1.13)

Для знаходження коренів (1.13) згідно з [2] спочатку обчислюють допоміжний параметр :

(1.14)

Equation.DSMT4HYPER14HYPER15

Тепер знайдемо полюси передавальної функції фільтру Батерворта того ж порядку і з тією ж частотою зрізу і виділимо лише ті, що знаходяться в лівій частині одиночного кола:



DSMT4HYPER14HYPER15

Отже, знайдемо абсциси полюсів передавальної функції чебишовського фільтру:



Тепер знайдемо ординати полюсів передавальної функції чебишовського фільтру:

T4HYPER14HYPER15



Запишемо знайдені полюси:



Отже, передавальна функція фільтра Чебишова для буде мати наступний вигляд:

HYPER15



1.2 Синтез принципової схеми фільтра нижніх частот



1.2.1 Постановка задачі і опис методики її розв’язання



Остаточний етап синтезу фільтра полягає в побудові його електричної принципової схеми. Для цього може бути використаний підхід на основі так званого структурного синтезу, коли ланцюг з передавальною функцією утворюється шляхом послідовного (каскадного) вмикання деякого числа ланок з передавальними функціями , ion.DSMT4HYPER14HYPER15 – число ланок (рис. 2.1).



Рис. 2.1 – Послідовне з’єднання ланок

Для структури на рис. 2 має місце:

(2.1)

Отже, передавальні функції T4HYPER14HYPER15, повинні бути такими, щоб їх перемноження давало необхідну передавальну функцію або, іншими словами, щоб вони могли реалізувати полюси функції , які були визначені раніше на етапі апроксимації.



1.2.2 Синтез принципової схеми ФНЧ Батерворта та розрахунок його АЧХ



Передавальна функція ФНЧ будь-якого порядку може бути реалізована на основі ланок порядку не вище за другий. Оскільки, у нас є парним числом, то передавальну функцію можна реалізувати за допомогою послідовного з’єднання фільтрів другого порядку.

Запишемо коефіцієнт передачі фільтра:



(2.2)

Всі ланки фільтра можна реалізувати за допомогою активних ФHЧ другого порядку на основі операційних підсилювачів. Активну ланку другого порядку можна одержати, з’єднавши інвертуючий вхід операційного підсилювача з виходом за допомогою двопетлевого ланцюга зворотнього зв’язку (рис. 2.2).



Рис. 2.2 – Структура схеми ФНЧ другого порядку

Для схеми, зображеної на рис. 2.2, в [2, с. 354] одержано вираз для передавальної функції в припущенні, що операційний підсилювач є ідеальним:

, (2.3)

де , – операторні провідності, які реалізуються за допомогою пасивних двополюсників типу і . У випадку резистора операторна провідність буде , а для конденсатора .

Таким чином, задача синтезу активного ланцюга з двопетлевим зворотним зв’язком зводиться до підбору провідностей пасивних елементів, які забезпечують заданий вид передавальної функції, а отже, і амплітудно-частотної характеристики.

Передавальна функція ФНЧ другого порядку в загальному випадку повинна мати такий вигляд:

, (2.4)

де , , , – деякі постійні величини. Параметр ion.DSMT4HYPER14HYPER15 пов’язаний з параметром виразом:

(2.5)

Отже, параметр , який називають коефіцієнтом підсилення за постійним струмом, визначає передавальну функцію на нульовій частоті вхідного сигналу.

Порівнюючи (2.3) і (2.4), бачимо, що для реалізації передавальної функції вигляду (2.4) необхідне, щоб елементи , Equation.DSMT4HYPER14HYPER15, були резисторами, а елементи і – конденсаторами. При цьому передавальна функція (2.3) набуває вигляду:

(2.6)

Полюси передавальної функції (2.6) знаходяться за формулою:

(2.7)

До цього виразу ще слід додати відношення, необхідне для забезпечення заданого значення параметра . Як випливає з (2.5) і (2.6), це відношення має вигляд:

(2.8)

Отже, синтезувавши електричні принципові схеми всіх ланок 2-го порядку, одержимо схему ФНЧ восьмого порядку.

Для переходу до ненормованих полюсів необхідно нормовані полюси, які були знайдені в пункті 1.2 курсової роботи, домножити на значення частоти зрізу , тобто:

(2.9)

Запишемо значення ненормованих полюсів :

(2.10)

Знайдемо параметри першої ланки. Нехай Equation.DSMT4HYPER14HYPER15, . З умови (2.8) випливає, що , а , і отже .

Прирівнюючи реальні частини виразів (2.7) і (2.10), одержуємо формулу для визначення ємності конденсатора :

(2.11)



Щоб знайти ємність конденсатора , слід прирівняти уявні частини виразів (2.7) і (2.10):

(2.12)



Знайдемо параметри другої ланки. Нехай , n.DSMT4HYPER14HYPER15. З умови (2.8) випливає, що , а , і отже .

Прирівнюючи реальні частини виразів (2.7) і (2.10), одержуємо формулу для визначення ємності конденсатора :

(2.13)



Щоб знайти ємність конденсатора , слід прирівняти уявні частини виразів (2.7) і (2.10):

(2.14)



Знайдемо параметри третьої ланки. Нехай , . З умови (2.8) випливає, що , а , і отже .

Прирівнюючи реальні частини виразів (2.7) і (2.10), одержуємо формулу для визначення ємності конденсатора :

(2.15)



Щоб знайти ємність конденсатора , слід прирівняти уявні частини виразів (2.7) і (2.10):

(2.16)



Знайдемо параметри четвертої ланки. Нехай , . З умови (2.8) випливає, що , а , і отже , .

Прирівнюючи реальні частини виразів (2.7) і (2.10), одержуємо формулу для визначення ємності конденсатора :

(2.17)



Щоб знайти ємність конденсатора , слід прирівняти уявні частини виразів (2.7) і (2.10):

(2.18)



Синтезуємо принципову схему ФНЧ Батерворта (рис. 2.3).



Рис. 2.3 – Принципова схема ФНЧ Батерворта



За допомогою Circuit Maker 6 Pro побудуємо АЧХ цього фільтру (рис. 2.4).



Рис. 2.4 – АЧХ ФНЧ Батерворта



1.2.3 Синтез принципової схеми ФНЧ Чебишова та розрахунок його АЧХ



Оскільки, у нас є непарним числом, то передавальну функцію можна реалізувати за допомогою послідовного з’єднання фільтрів другого порядку.

Запишемо коефіцієнт передачі фільтра:

(2.19)

Всі ланки фільтра можна реалізувати за допомогою активних ФHЧ другого порядку на основі операційних підсилювачів. Активну ланку другого порядку можна одержати, з’єднавши інвертуючий вхід операційного підсилювача з виходом за допомогою двопетлевого ланцюга зворотнього зв’язку (рис. 2.2).

Отже, синтезувавши електричні принципові схеми всіх ланок 2-го порядку, одержимо схему ФНЧ п’ятого порядку.

Для переходу до ненормованих полюсів необхідно нормовані полюси, які були знайдені в пункті 1.3 курсової роботи, домножити на значення частоти зрізу , тобто:

(2.20)

Запишемо значення ненормованих полюсів :

(2.21)

Знайдемо параметри першої ланки. Нехай , . З умови (2.8) випливає, що , а , і отже .

Прирівнюючи реальні частини виразів (2.7) і (2.21), одержуємо формулу для визначення ємності конденсатора :

(2.22)



Щоб знайти ємність конденсатора , слід прирівняти уявні частини виразів (2.7) і (2.21):

(2.23)



Знайдемо параметри другої ланки. Нехай , . З умови (2.8) випливає, що , а , і отже .

Прирівнюючи реальні частини виразів (2.7) і (2.21), одержуємо формулу для визначення ємності конденсатора :

(2.24)



Щоб знайти ємність конденсатора , слід прирівняти уявні частини виразів (2.7) і (2.21):

(2.25)



Знайдемо параметри третьої ланки. Нехай , . З умови (2.8) випливає, що , а , і отже , .

Прирівнюючи реальні частини виразів (2.7) і (2.21), одержуємо формулу для визначення ємності конденсатора :

(2.26)



Щоб знайти ємність конденсатора , слід прирівняти уявні частини виразів (2.7) і (2.21):

(2.27)



Синтезуємо принципову схему ФНЧ Чебишова (рис. 2.5).



Рис. 2.5 – Принципова схема ФНЧ Чебишова

За допомогою Circuit Maker 6 Pro побудуємо АЧХ цього фільтру (рис. 2.6).



Рис. 2.6 – АЧХ ФНЧ Чебишова



Деяке неспівпадання отриманих результатів з початковими можна пояснити тим, що під час визначення порядку фільтрів потрібно було округлити його до більшого цілого числа, також були округлені знайдені номінали елементів. Тому й всі частоти зсунулися вправо.

Якщо потрібна ідеальна АЧХ тоді краще використати фільтр Батерворта, бо як бачимо (рис. 2.4) до частоти зрізу коефіцієнт передачі майже не міняється і становить заданий , а АЧХ фільтру Чебишова має викиди. Але якщо треба отримати необхідний рівень згасання, за умови обмеженої кількості елементів, тоді краще використати фільтр Чебишова.



2. ЕТАП ДРУГИЙ



2.1 Аналіз чутливості синтезованих фільтірів нижніх частот



2.1.1 Постановка задачі і опис методики її розв’язання



Чутливість – це величина зміни вихідного параметра в залежності від зміни вхідних або внутрішніх параметрів .

Вхідна чутливість визначає мінімальний рівень вхідного сигналу, при якому пристрій виконує свою роботу.

Внутрішня чутливість показує залежність зміни вихідного параметра від зміни вхідного параметра. Одною з головних задач розрахунку схем є визначення допуску на елементи, виходячи із заданого діапазона зміни АЧХ. Допуск на елемент залежить від діапазона відхилення вихідного параметра та від чутливості схеми до зміни внутрішнього параметра.

Чутливість характеризується абсолютним та відносним коефіцієнтом чутливості.

Абсолютний коефіцієнт – це відношення приросту вихідного параметру до приросту параметру, що викликав цей приріст і визначається за формулою:

(2.1)

Більше інформації дає відносний коефіцієнт чутливості :

(2.2)

Ми будемо користуватися напіввідносним коефіцієнтом чутливості :

(2.3)

Він показує на скільки децибелів зміниться вихідна величина при зміні параметру на 1%.



2.1.2 Аналіз чутливості АЧХ фільтрів



Для виміру коефіцієнту чутливості використовують метод малих прирощень. Змінюючи значення параметрів елементів на , за графіком АЧХ ФНЧ Батерворта (рис. 2.4) вимірюємо найбільше прирощення і за (3.3) знаходимо напіввідносний коефіцієнт чутливості для кожного з елементів ФНЧ Батерворта:

(3.4)

Результати зведемо у таблицю 3.1.

Таблиця 3.1.

Елемент



1,2

0,12



0,9

0,09



0,7

0,07



0,857

0,0857



0,931

00,0931



0,6

0,06



1,234

0,1234



0,914

0,0914



0,306

0,0306



0,876

0,0876



0,895

0,0895



0,327

0,0327



0,907

0,0907



0,283

0,0283



0,308

0,0308



0,317

0,0317



0,302

0,0302



0,597

0,0597



0,129

0,0129



0,913

0,0913



Змінюючи значення параметрів елементів на , за графіком АЧХ ФНЧ Чебишова (рис. 2.6) вимірюємо найбільше прирощення і за (3.3) знаходимо напіввідносний коефіцієнт чутливості для кожного з елементів ФНЧ Чебишова:

(3.5)

Результати зведемо у таблицю 3.2.

Таблиця 3.2.

Елемент



1,157

0,1157



0,755

0,0755



0,555

0,0555



0,81

0,081



0,933

0,0933



2,447

0,2447



0,809

0,0809



0,835

0,0835



0,873

0,0873



0,476

0,0476



0,952

0,0952



2,381

0,2381



2,857

0,2857



0,232

0,0232



1,157

0,1157



2.1.3 Розрахунок вимог до допусків параметрів елементів ФНЧ



Якщо задано допустиме відхилення амплітудно-частотної характеристики ФНЧ від номінальної за рахунок розкиду параметрів елементів схеми , то можна знайти допуски параметрів елементів ФНЧ за формулою:

(3.6)

Знайдемо процентний допуск параметрів елементів ФНЧ Батерворта за формулою (3.6) і результати зведемо у таблицю 3.3.

Таблиця 3.3.

Елемент



0,12

6,66



0,09

8,88



0,07

11,42



0,0857

9,33



0,0931

8,59



0,06

13,33



0,1234

6,48



0,0914

8,75



0,0306

26,14



0,0876

9,13



0,0895

8,93



0,0327

24,46



0,0907

8,82



0,0283

28,26



0,0308

25,91



0,0317

25,23



0,0302

26,49



0,0597

13,4



0,0129

62,01



0,0913

8,76



Знайдемо процентний допуск параметрів елементів ФНЧ Чебишова за формулою (3.6) і результати зведемо у таблицю 3.4.

Таблиця 3.4.

Елемент



0,1157

6,9



0,0755

10,59



0,0555

14,41



0,081

9,86



0,0933

8,57



0,2447

3,2



0,0809

9,88



0,0835

9,5



0,0873

9,16



0,0476

16,8



0,0952

8,4



0,2381

3,35



0,2857

2,8



0,0232

34,4



0,1157

6,9



2.2 Моделювання відхилень АЧХ за методом Монте Карло



За допомогою функції Monte Carlo пакета Circuit Maker перевіримо правильність розрахунків процентних допусків параметрів елементів для ФНЧ Батерворта (рис. 3.1).



Рис. 3.1 – Результат функції Monte Carlo ФНЧ Батерворта

За допомогою функції Monte Carlo пакета Circuit Maker перевіримо правильність розрахунків процентних допусків параметрів елементів для ФНЧ Чебишова (рис. 3.2).



Рис. 3.2 – Результат функції Monte Carlo ФНЧ Чебишова

Оскільки відхилення АЧХ від номінальної для обох фільтрів менше за , то процентні допуски елементів розраховані вірно.



2.3 Порівняльний аналіз двох варіантів ФНЧ з погляду чутливості



Аналізуючи таблицю 3.3 та таблицю 3.4 на основі процентних допусків елементів схем, можна сказати, що фільтр Чебишова в порівнянні з фільтром Батерворта більш чутливіший до зміни елементів.

Це можна пояснити тим, що ФНЧ Батерворта містить в собі більше елементів і зміна будь-якого з цих елементів не так впливає на зміну АЧХ, ніж зміна цих же елементів ФНЧ Чебишова.

ФНЧ Чебишова має більш крутішу характеристику, а це означає, що при зміні параметрів елементів, АЧХ буде відхилятися також крутіше, ніж у ФНЧ Батерворта.

Максимальний коефіцієнт чутливості для ФНЧ Батерворта становить , тоді як для ФНЧ Чебишова становить .



3. ЕТАП ТРЕТІЙ



3.1 Аналіз перехідних процесів у фільтрах нижніх частот



3.1.1 Постановка задачі і опис методики її розв’язання



Перехідний процес це реакція кола на одиничний скачок. Перехідний процес прийнято оцінювати за чотирма параметрами:

максимальний відносний викид , що визначається як:

(3.1)

час встановлення першого максимуму ;

тривалість перехідного процесу – інтервал часу від моменту подачі вхідного сигналу до моменту закінчення перехідного процесу; звичайно вважається, що перехідний процес закінчився, якщо перехідна характеристика відрізняється від встановленого значення не більше, ніж на 5%;

швидкість наростання , де – перепад напруги від 0,1 до 0,9 переднього фронту перехідного процесу, – час за який відбувається цей перепад.

Для того, щоб отримати перехідний процес, потрібно до входу фільтру підключити генератор меандра, встановивши період – , де – максимальна стала часу, тривалість імпульсів – , тривалість фронту – , амплітуда – .



3.1.2 Побудова перехідних характеристик фільтрів за допомогою Circuit Maker



За допомогою Circuit Maker приведемо графік перехідної характеристики ФНЧ Батерворта (рис. 3.1).



Рис. 3,1 – Перехідна характеристика ФНЧ Батерворта

Проведемо аналіз перехідної характеристики ФНЧ Батерворта. Відповідно до рис. 4.2 знайдемо основні параметри перехідного процесу:

Знайдемо максимальний відносний викид за формулою (3.1):



Час встановлення першого максимуму становить .

Тривалість перехідного процесу складає .

Знайдемо швидкість наростання :



За допомогою Circuit Maker приведемо графік перехідної характеристики ФНЧ Чебишева (рис.3.2).



Рис. 3.2 – Перехідна характеристика ФНЧ Чебишева

Проведемо аналіз перехідної характеристики ФНЧ Батерворта. Відповідно до рис. 4.3 знайдемо основні параметри перехідного процесу:

Знайдемо максимальний відносний викид за формулою (4.1):



Час встановлення першого максимуму становить .

Тривалість перехідного процесу складає .

Знайдемо швидкість наростання :



3.2 Порівняльний аналіз перехідних характеристик фільтрів



Аналізуючи отримані результати, можна сказати, що у кожного з фільтрів є свої переваги та свої недоліки.



Для Батерворта:

Час перехідного процессу -

Величина викиду -

Крутизна -

Для Чебишева:

Час перехідного процессу -

Величина викиду -

Крутизна -

Тобто, фільтр Чебишева має більший час перехідного процесу, він гірше, ніж фільтр Баттерворта, передає сигнал типу сходинка.

Висновок : Фільтр Баттерворта має кращі технічні характеристики, ніж фільтр Чебишева (рівна АЧХ у смузі пропускання, менший час перехідного процесу) , але він має один недолік - більша кількість елементів.



ВИСНОВКИ



У даній курсовій роботі був розглянутий синтез фільтрів нижніх частот (ФНЧ), призначення яких з мінімальним ослабленням передавати коливання, частоти яких не перевершують заданої граничної частоти, яка називається частотою зрізу фільтра. В той же час коливання з більш високими частотами повинні істотно пригнічуватися.

Ідеальна АЧХ (рис. 4.1) відповідно до теореми Вінера фізично нереалізовувана [2, c. 193]. Тому ідеальну АЧХ апроксимують такою функцією, яку можна реалізувати. У радіотехніці найбільше поширення набули два способи апроксимації: Батерворта і Чебишова.

Деяке неспівпадання отриманих результатів апроксимації Батерворта і Чебишова з початковими можна пояснити тим, що під час визначення порядку фільтрів потрібно було округлити його до більшого цілого числа, також були округлені знайдені номінали елементів. Тому й всі частоти зсунулися вправо.

Якщо потрібна ідеальна АЧХ тоді краще використати фільтр Батерворта, бо до частоти зрізу коефіцієнт передачі майже не міняється а АЧХ фільтру Чебишова має викиди. Але якщо треба отримати необхідний рівень згасання, за умови обмеженої кількості елементів, тоді краще використати фільтр Чебишова.



СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ



1. Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни Основи комп’ютерного проектування та моделювання радіоелектронних засобів для студентів спеціальності Радіотехніка/ Авт. О.С. Муранов. – Одеса: Наука і техніка, 2006. – 24 с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. Радиотехника. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1988. – 448 с.

3. Конспект лекций по дисциплине Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств/ Авт. А.С. Муранов – Одесса, Наука и техника, 2008. – 100 с. (электронная версия).

























11



18



Змн.



Арк.



№ докум.



Підпис



Дата



Арк.



РТС 3.081.000 ПЗ