3.Дискретні сигнали



3.1. Вибірки вхідного сигналу

Визначимо кількість виборок вхідного сигналу на основі кількості гармонік керуючого коливання:

(3.1)

Значення числа N узгоджуемо з двійковим кодом ,отримаємо N=32.Визначимо масив виборок вхідного сигналу .



Запишемо сигнал через виборки:



Складемо таблицю:

Таблиця 3.1

k

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



0

0.063

0.125

0.188

0.25

0.313

0.375

0.438

0.5

0.563

0.625

0.688

0.75

0.813

0.875

0.938



k

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31



3 HYPER14HYPER15

0.5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0



3.2.



Рис 3.1 Масив виборок вхідного сигналу



3.2. Імпульсний відгук



Задана схема (рис 1.1)– фільтр нижніх частот у якого на вихід проходить -функція з коефіцієнтом .Тому треба це врахувати у нульовій виборці. Зазначимо, що за рахунок дільника напруги () всі виборки взяті з коефіцієнтом Відобразимо розрахунки в таблиці 3.1

Тому запишемо для :

ion.DSMT4 HYPER14HYPER15, (3.3)

де a і b – коефіцієнти нормування. Розрахуємо їх:

(3.4)





Таблиця 3.1

k



k



0

0.519

160.01110.035170.0120.032189.717e-330.03199.015e-340.028208.363e-340.026217.759e-360.024227.198e-370.022236.678e-380.021246.196e-390.019255.748e-3100.018265.333e-3110.016274.947e-3120.015284.59e-3130.014294.258e-3140.013303.951e-3150.012313.665e-3 Накреслимо графік імпульсного відгуку рис 3.2





Рис. 3.2 Графік імпульсного відгуку.



Зробимо перевірку правильності результатів, використовуючи співвідношення . Для заданого кола К(0)=1.



3.3. Сигнал на виході кола. Дискретна згортка



Математичний вираз дискретної згортки має вигляд:



(3.5)













Використовуючи таблицю 3.1виконаємо розрахунки та зведемо х до таблицi 3.2:



Таблиця 3.2

n



n



0

0

16

0.45



1

0.032

17

0.194



2

0.067

18

0.18



3

0.104

19

0.167



4

0.142

20

0.155



4

0.182

21

0.144



6

0.224

22

0.133



7

0.267

23

0.124



8

0.312

24

0.115



9

0.358

25

0.106



10

0.405

26

0.099



11

0.454

27

0.092



12

0.503

28

0.085



13

0.553

29

0.079



14

0.604

30

0.073



15

0.656

31

0.068



Побудуємо графік сигнала на виході:



Рис.3.3 Графік сигнала на виході ФНЧ.



Зробимо перевірку правильності результатів у точці EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15:





3.4. Cпектри дискретного сигналу



Математичний вираз для амлітудного спектру в комплексній формі записується:

(3.7)

де N=32 – кількість виборок, .



Запишемо матрицю дискретного перетворення Фур’є:



(3.8)



Матриця 3.8 значною мірою спрощується, якщо врахувати спряженність її елементів. Це значить, що для заданого сигналу (q=2) слід розглядати лише четверту частину цієї матриці, а для решти елементів отримується як спряжені.

Запишемо спрощену матрицю для заданого сигналу:

.(3.9)



Для подальшого спрощення виконаємо всі необхідні розрахунки і занесемо в матрицю:



де ,

,

.

Згідно з проведеними викладками розрахуємо HYPER15:



Згідно з проведеними викладками розрахуємо та Зведемо розрахунки до таблиці 3.4

Таблиця 3.4

n

, В

, град

n

, В

HYPER14HYPER15, град



0

0.25

0

16

0

150.42



1

0.188

-122.649

17

1.828e-3

122.649



2

0.079

90

18

3.108e-3

-90



3

0.053

-102.68

19

4.858e-3

102.68



4

0.038

90

20

6.472e-3

-90



5

0.03

-98.55

21

8.446e-3

98.55



6

0.023

90

22

0.01

-90



7

0.019

-97.263

23

0.013

97.263



8

0.016

90

24

0.016

-90



9

0.013

-97.263

25

0.019

97.263



10

0.01

90

26

0.023

-90



11

8.446e-3

-98.55

27

0.03

98.55



12

6.472e-3

90

28

0.038

-90



13

4.858e-3

-102.68

29

0.053

102.68



14

3.108e-3

90

30

0.079

-90



15

1.828e-3

-122.649

31

0.188

122.649



Побудуемо модуль (рис 3.4) та фазу (рис 3.5) амлітудного спектру дискретного сигналу:



Рис.3.4 Модуль амлітудного спектру дискретного сигналу

Рис. 3.5 Фаза амлітудного спектру дискретного сигналу



3.5. АЧХ і ФЧХ дискретного кола

Математичний вираз для дискретного кола має вигляд:



, (3.11)

де - дискретна частота.

За допомогою ДПФ, скориставшись ЕОМ, розрахуємо . Результати розрахунків відобразимо в таблиці 3.6 і вібірки АЧХ і ФЧХ.



Таблиця 3.6

n



n



0

0.953

0

16

0.499

-1.715e-15



1

0.576

-15.177

17

0.499

0.192



2

0.521

-9.122

18

0.499

0.389



3

0.509

-6.235

19

0.499

0.593



4

0.504

-4.635

20

0.499

0.809



5

0.502

-3.617

21

0.499

1.044



6

0.501

-2.905

22

0.499

1.304



7

0.5

-2.37

23

0.5

1.6



8

0.5

-1.948

24

0.5

1.948



9

0.5

-1.6

25

0.5

2.37



10

0.499

-1.304

26

0.501

2.905



11

0.499

-1.044

27

0.502

3.617



12

0.499

-0.809

28

0.504

4.635



13

0.499

-0.593

29

0.509

6.235



14

0.499

-0.389

30

0.521

9.122



15

0.499

-0.192

31

0.576

15.177







Побудуємо графіки АЧХ і ФЧХ кола.

Рис. 3.6 АЧХ



Рис. 3.7 ФЧХ



3.6.Спектр вихiдного сигналу

Користуючись співвідношенням:

, (3.12)

можна розрахувати спектр вихідного сигналу. Складемо таблицю для .

Складемо таблицю для амплітудного і фазового спектру.

Таблиця 3.8



n



n







0

0.238

0

16

0

150.42



1

0.109

-137.826

17

9.119e-4

122.841



2

0.041

80.878

18

1.551e-3

-89.611



3

0.027

-108.915

19

2.424e-3

103.273



4

0.019

85.365

20

3.23e-3

-89.191



5

0.015

-102.167

21

4.216e-3

99.593



6

0.012

87.095

22

5.213e-3

-88.696



7

9.603e-3

-99.633

23

6.458e-3

98.864



8

7.81e-3

88.052

24

7.81e-3

-88.052



9

6.458e-3

-98.864

25

9.603e-3

99.633



10

5.213e-3

88.696

26

0.012

-87.095



11

4.216e-3

-99.593

27

0.015

102.167



12

3.23e-3

89.191

28

0.019

-85.365



13

2.424e-3

-103.273

29

0.027

108.915



14

1.551e-3

89.611

30

0.041

-80.878



15

9.119e-4

-122.841

31

0.109

137.826





Побудуємо графіки амплітудного рис. 3.8 і фазового рис. 3.9 спектрів.



Рис. 3.8



Рис. 3.9



3.7. Синтез вихідного сигналу з допомогою ряда Фур’є

Запишемо ряд Фурье:



X(t)=0.238+0.109cos(( t-137,8) + 0.041cos(2( t+80,8) + 0.027cos(3( t-----109) + 0.019cos(4( t+85,36)+ 0.015cos(5( t-102,16) + 0.012cos(6( t+87,1) + 0.009cos(7( t-100) + 0.0078cos(8( t+88,1)+ 0.0064cos(9( t-98,8)



Аналогічно пунктам, використовуючи ЕОМ, 1.6 і 1.11 проведемо синтез сигналу на виході кола. Розрахунки відобразимо в таблиці та побудуємо часовий графік.

Таблиця 3.9

№ точки

t, град

y(t), В



0

0

0.075



1

11.25

0.103



2

22.5

0.133



3

33.75

0.165



4

45

0.2



5

56.25

0.236



6

67.5

0.274



7

78.75

0.314



8

90

0.354



9

101.25

0.397



10

112.5

0.44



11

123.75

0.484



12

135

0.529



13

146.25

0.574



14

157.5

0.62



15

168.75

0.665



16

180

0.453



17

191.25

0.197



18

202.5

0.185



19

213.75

0.173



20

225

0.162



21

236.25

0.151



22

247.5

0.141



23

258.75

0.132



24

270

0.123



25

281.25

0.116



26

292.5

0.109



27

303.75

0.102



28

315

0.096



29

326.25

0.091



30

337.5

0.087



31

348.75

0.083



32

360

0.08



Для контролю перевіримо одну точку ручним обчисленням. Нехай аргумент дорівнює .

X(t)=0.238+0.109cos(-137,8) + 0.041cos(2 +80,8) + 0.027cos(3 -109) + 0.019cos(4 +85,36)+ 0.015cos(5-102,16) + 0.012cos(6 +87,1) + 0.009cos(7 -100) + 0.0078cos(8 +88,1)+ 0.0064cos(9 -98,8)(0,234

що підтверджує правильність розрахунків.



Побудуємо графік синтезованого сигналу на виході кола:



Рис. 3.10 Графік синтезованого сигналу на виході кола



Змн.



Арк.



№ докум.



Підпис



Дата



Арк.



31



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



Змн.



Арк.



№ докум.



Підпис



Дата



Арк.



32



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



36



РТП 0.3.032. 036. ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



35



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



37



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



38



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



33



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Змн.



Арк.



№ докум.



Підпис



Дата



Арк.



40



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



41



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



39



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



42