4.Узгоджена фільтрація



4.1. Автокореляційна функція вхідного сигналу.

Математичний вираз для автокореляційної функції записується наступним чином:

. (4.1)

Використовуючи метод математичного та графічного інтегрування, а також властивість автокореляційної функції (парність) знайдемо для заданого вхідного сигналу.



Рис.4.1

З рис.4.1 зрозуміло, що для знаходження автокореляційної функції необхідно розглянути один проміжок часу ;

Проінтегруємо по цьому проміжку:

Побудуємо графік :



Рис 4.2 Автокореляційна функція





4.2. Коефіцієнт передачі узгодженого фільтра



Для коефіцієнта передачі узгодженого фільтра запишемо його математичний вираз:

, (4.3)

де - спряжена спектральна щільність вхідного сигналу.

Для спрощення розрахунків приймемо і .

Спектральна щільність заданого сигналу (вираз 1.4), розглянута в першому розділі записується:

. (4.5)

Тоді спряжена щільність матиме вигляд:

(4.7)



Підставимо вираз 4.7 в формулу 4.5:

(4.8)

Формула 4.8 пригодна для для зображення структури узгодженого фільтра, зобразимо структурну схему:





Рис 4.3 Структурна схема узгодженого фільтра





4.3. Імпульсний відгук узгодженого фільтра

Використовуючи формулу для імпульсної характеристики узгодженого фільтра, запишемо:

. (4.9)

З виразу 4.9 випливає, що функція h(t) є дзеркальним відображенням функції x(t), тобто заданого сигналу, відносно початку координат та зміщеного на вправо.Графік h(t) зображений на рис 4.4.



Рис 4.4 Імпульсний відгук узгодженого фільтра



Зазначимо, що в разі рівності А=1, графіки вхідного сигналу та імпульсного відгуку співпадають внаслідок симетричності вхідного сигналу.



4.4.Відгук узгодженого фільтра на дельта-функцію та на заданий сигнал



Зобразимо графік відгуку узгодженого фільтра рис 4.5 при подачі на його вхід дельта-функції.



Рис.4.5 Графік відгуку узгодженого фільтра

Сигнал на виході узгодженого фільтра при подачі на вхід заданого сигналу можна найти через функцію кореляції:

. (4.10)

Зобразимо його графік.



Рис.4.6 Сигнал на виході узгодженого фільтра



Арк.



Змн.







(i



(i



+



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



46



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



43



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



РТП 0.3.092. 025. ПЗ



44



Арк.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Змн.



Арк.



№ докум.



Підпис



Дата



Арк.



45



РТП 0.3.092. 025. ПЗ