2.Анализ устойчивости систем радиоавтоматики



На рис.1 показана структурная схема следящей системы радиоавтоматики



Рис.1



2.1 Исследовать с помощью критерия Гурвица устойчивость системы и, если возможно, определить критический коэффициент усиления системы при таких параметрах:



1.Найдем передаточную функцию разомкнутой системы

; где

2.Определим передаточную функцию замкнутой системы

HYPER14HYPER15

3.Запишем характеристический полином замкнутой системы



4.Составим матрицу Гурвица



5.Найдем определители Гурвица



Вывод: система неустойчива



6. С помощью матрицы Гурвица определим



2.2 Исследовать с помощью критерия Михайлова устойчивость системы, изображенной на рис.1, с параметрами



Определить критическую частоту и критический коэффициент усиления системы

1.Найдем передаточную функцию разомкнутой системы



где

2.Найдем передаточную функцию замкнутой системы



3.Выпишем характеристический полином системы,

Equation.3 HYPER14HYPER15 где



4.Определим частоты, на которых годограф Михайлова пересекает действительную ось из условия Im[G(jw)]=0



5.Найдем значения реальной части G(jw) на этих частотах



6.Найдем частоты, на которых годограф Михайлова пересекает мнимую ось из условия Re[G(jw)]=0



7.Найдем значение мнимой части G(jw) на частоте

2,95

Так как знаки реальной части G(jw) на частотах и чередуются, а мнимая часть G(jw) на частоте положительна, то система устойчива.

8.Определим критическую частоту из условия:



Так как отрицательные частоты нас не интересуют, то



9.Подставив это значение в Re(G(jw)), решим полученное уравнение относительно k.



Т.к. k< то система устойчива.



2.3 Исследовать с помощью критерия Найквиста устойчивость системы, изображенной на рис.1, с такими параметрами:



Если система устойчива, определить запас устойчивости по усилению

1.Определим комплексный коэффициент передачи разомкнутой системы

HYPER14HYPER15

где ;

2.Найдем критическую частоту из условия



3.Вычислим значение реальной части k (jw) на этой частоте



Поскольку -0,49>-1 , система устойчива.

4.Подставим w в и решим уравнение относительно k. Получим значение критического коэффициента усиления.



5.Вычислим запас устойчивости по амплитуде



2.4 Для системы со следующими параметрами

построить ЛАЧХ и ЛФЧХ. Определить, устойчива ли система. Найти запасы устойчивости по усилению и фазе (графически).

1.Определим ЛАЧХ разомкнутой системы как сумму ЛАЧХ элементарных динамических звеньев, входящих в нее



Общее выражение для ЛАЧХ системы имеет вид:



График изображен на рис.2

2.Определим ЛФЧХ разомкнутой системы как сумму ЛФЧХ элементарных динамических звеньев.



График изображен на рис.2



Как видно из графиков , из чего следует, что система устойчива.

Определим запас устойчивости по амплитуде. Для этого найдем значение ЛАЧХ на :



определим запас устойчивости по фазе:



рис.2



Для системы с нижеперечисленными параметрами



построить годограф. Определить запасы устойчивости по усилению и фазе (графически).

Найдем АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы



С помощью ЭВМ построим годограф. Он изображен на рис.3







Рис.3

Поскольку годограф не охватывает точку (-1;j0), то система устойчива

Определим запасы устойчивости по усилению и по фазе