Частина 3

Аналіз точності лінійних неперервних

стаціонарних систем

Задача1(1.3). Визначити результуючу помилку у випадку детермінованого корисного сигнала і детермінованого заважаючого впливу Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 для наступних параметрів:



1. Знайдемо передаточну функцію за помилкою для корисного сигналу :

;

2. Знайдемо коефіцієнти помилки

BED Equation.3HYPER14HYPER15

3. Знайдемо вираз для помилки:



4. Знайдемо передаточну функцію за помилкою для заважаючого впливу :



5. Знайдемо коефіцієнти помилки HYPER14HYPER15



6. Дістанемо вираз для похибки



7. Визначимо результуючу помилку :



Задача 2.(2.4) Визначити середній квадрат помилки у випадку детермінованого корисного сигнала і заважаючого впливу , що являє собою випадковий процес з енергетичним спектром для наступних параметрів:



HYPER15

Розв’язання.

1.Знайдемо передаточну функцію за помилкою для корисного сигналу :

(2.10)

2.Знайдемо коефіцієнти :

(2.11)

DSMT4 HYPER14HYPER15 (2.12)

3.Знайдемо вираз для помилки:

(2.13)

4.Знайдемо передаточну функцію за помилкою для заважаючого впливу:

(2.14)

5.Розрахуємо дисперсію помилки, що обумовлена заважаючим впливом:

EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15. (2.15)

Для нашого конкретного випадку маємо:

(2.16)

де

Використовуючи метод розрахунку таких інтегралів маємо:

. (2.17)

Тоді дисперсія дорівнюватиме:



Тепер можна знайти середній квадрат помилки:

(2.18)



Задача 3.(3.5).Визначити дисперсію результуючої помилки у випадку, коли корисний сигнал MT4 HYPER14HYPER15 і заважаючий вплив є випадковими процесами з енергетичними спектрами і для наступних параметрів:



Розв’язання.

Запишемо передаточну функцію за помилкою для корисного сигналу:

(3.18)

Розрахуємо дисперсію помилки, що обумовлена корисним сигналом:

. (3.19)

Для нашого конкретного випадку маємо:

(3.20)

Отже, маємо

Виходячи з цього дисперсія набуде знаення:



(3.21)

Розрахуємо передаточну функцію обумовлену заважаючим cигналом:



(3.22)

Визначимо дисперсію помилки, обумовлену заважаючим cигналом:

(3.23)

Отже, маємо

Виходячи з цього дисперсія набуде знаення:

(3.24)



Визначимо дисперсію результатуючої помилки:

(3.25)

Задача 4. Знайти оптимальне значення коефіцієнта підсилення фільтру К з передавальною функцією , забезпечуючого мінімум середнього квадрата помилки, вважаючи, що , а

Знайдемо передавальну функцію по помилці для корисного повідомлення :

(3.26)

Обчислимо коефіцієнти помилки і

(3.27)

Одержимо вираз для помилки

(3.28)

Визначимо передавальну функцію по помилці для дії, що заважає:

(3.29)

Обчислимо дисперсію помилки, обумовлену дією, що заважає:

(3.30)

(3.31)

Обчислимо :

(3.32)

Обчислимо похідну цього виразу по К і прирівняємо її до нуля. Вирішивши рівняння, набудемо значення

(3.33)

Задача 5.Знайти методом простору станів перехідну функцію системи з передавальною функцією для

.

Визначимо передавальну функцію замкнутої системи:

(3.34)

Запишемо скалярне диференціальне рівняння системи:



Складемо рівняння стану системи:

,где ; (3.35)

Визначимо перехідну матрицю системи:



(3.36)

За нульових початкових умов і одиничної вхідної дії u(t)=1(t) змінну стану визначимо з виразу:



Знайдемо вихідний сигнал системи:

(3.37)