Частина 5

Аналіз лінійних перерівчастих

систем радіоавтоматики

Задана імпульсна система автоматичного регулювання, структурна схема якої показана на рис.1



Рис.5.1



Задача 1.(1.3) Визначити передатну функцію розімкненої системи з такими параметрами:



Розв’язання.

Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:

(4.1)

Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:

(4.2)

Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

(4.3)

Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної :

(4.4)

Визначимо решітчасту функцію:

(4.5)

Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:

(4.6)

Вираз (4.6) – шукана передатна функція розімкненої системи.



Задача 2.(2.1) Визначити передатну функцію Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 замкненої системи з такими параметрами:



Розв’язання.

Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:

(4.7)

Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:

(4.8)

Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

(4.9)

Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної :

. (4.10)

Визначимо решітчасту функцію:

(4.11)

Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:

(4.12)

Вираз (4.12) – передатна функція розімкненої системи. Знайдемо передатну функцію замкненої системи за формулою:

(4.13)

Маємо:

. (4.14)

Тоді

(4.15)

Вираз (4.15) – шукана передатна функція замкненої системи.



Задача 3.(3.3) Дослідити стійкість замкненої імпульсної системи з параметрами:



Розв’язання.

Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:

HYPER14HYPER15 (4.16)

Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:

(4.17)

Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

(4.18)

Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної uation.DSMT4 HYPER14HYPER15:

(4.19)

Визначимо решітчасту функцію:

(4.20)

Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:

(4.21)

Вираз (4.12) – передатна функція розімкненої системи. Знайдемо передатну функцію замкненої системи за формулою(4.13):

Маємо:

. (4.22)

Тоді

(4.23)

Вираз (4.23) – передатна функція замкненої системи. Знайдемо корені знаменника:

(4.24)

Таким чином, робимо висновок, якщо , то система стійка; якщо , то ситема на границі стійкості; якщо , то система нестійка.



Задача 4.(4.3) Визначити реакцію розімкненої імпульсної системи на вхідний сигнал у вигляді одиничної функції:



Розв’язання.

Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:

HYPER14HYPER15 (4.25)

Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:

(4.26)

Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

(4.27)

Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної quation.DSMT4 HYPER14HYPER15:

.(4.28)

Оскільки продискретизована -функція дорівнює нулю, маємо:

. (4.29)

Визначимо решітчасту функцію:

(4.30)

Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:

. (4.31)

Вираз (4.31) – передатна функція розімкненої системи. Зображення вхідного сигналу дорівнює:

DSMT4 HYPER14HYPER15 (4.32)

Визначимо вихідний сигнал розімкненої імпульсної системи:

(4.33)

Знайдемо :

. (4.34)

Побудуємо графік вихідного сигналу:



Рис.5.2



Задача 5.(5.2) Визначити реакцію замкненої імпульсної системи на вхідний сигнал у вигляді одиничної функції:



Розв’язання.

Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:

(4.35)

Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:

(4.36)

Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

(4.37)

Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної ion.DSMT4 HYPER14HYPER15:

. (4.38)

Оскільки продискретизована -функція дорівнює нулю, маємо:

. (4.39)

Визначимо решітчасту функцію:

(4.40)

Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:

. (4.41)

Вираз (4.31) – передатна функція розімкненої системи. Знайдемо вираз для замкненої системи:

(4.42)

Зображення вхідного сигналу дорівнює:

(4.43)

Визначимо вихідний сигнал замкненої імпульсної системи:

(4.44)

де .

Знайдемо :

4 HYPER14HYPER15. (4.45)

Побудуємо графік вихідного сигналу:



Рис.5.3