Розділ 3

Аналіз точності лінійних безперервних стаціонарних систем

Задано лінійну систему автоматичного регулювання, структурна схема якої зображена на мал.1



Рис.1

3.1 Визначити результуючу помилку x(t) у випадку детермінованого корисного сигналу Equation.3HYPER14HYPER15 й детермінованого впливу, що заважає, для наступних параметрів:

(3.1)

1. Знайдемо передатну функцію по помилкі для корисного повідомлення :

(3.2)

2. Обчислимо коефіцієнт помилки

(3.3)

3. Одержимо вираження для помилки



4. Визначимо передатну функцію по помилкі для впливу, що заважає :

(3.4)

(3.5)

5. Обчислимо коефіцієнт помилки

(3.6)

6. Одержимо вираження для помилки

(3.7)

7.Визначимо результуючу помилку:

(3.8)

3.2 Визначити середній квадрат помилки у випадку детермінованого корисного сигналу й перешкоди, що є випадковим процесом з енергетичним спектром для наступних параметрів:



1. Знайдемо передатну функцію по помилкі для корисного повідомлення :

(3.9)

2. Обчислимо коефіцієнти помилки D Equation.3HYPER14HYPER15

(3.10)

3. Одержимо вираження для помилки

(3.11)

4.Визначимо передатну функцію по помилкі для впливу, що заважає:

(3.12)

5.Обчислимо дисперсію помилки, обумовлену впливом, що заважає:

(3.13)

(3.14)

6. Обчислимо HYPER15

(3.15)

3.3 Визначити дисперсію результуючої помилки у випадку, коли корисне повідомлення й перешкода є випадковими процесами з енергетичними спектрами ation.3HYPER14HYPER15 й для наступних параметрів:



1. Знайдемо передатну функцію помилково для корисного повідомлення :

(3.16)

2. Обчислимо дисперсію помилки, обумовлену Equation.3HYPER14HYPER15:

(3.17)

(3.18)

3. Знайдемо передатну функцію по помилкі для впливу, що заважає :

(3.19)

4. Обчислимо дисперсію помилки, обумовлену впливом, що заважає :

(3.20)

5.Обчислимо дисперсію результуючої помилки:

(3.21)

3.4 Знайти оптимальне значення коефіцієнта підсилення фільтра з передатною функцією , що забезпечує мінімум середнього квадрата помилки , думаючи, що , а

1. Знайдемо передатну функцію по помилкі для корисного повідомлення :

(3.22)

2. Обчислимо коефіцієнти помилки й

(3.23)

3. Одержимо вираження для помилки

(3.24)

4.Визначимо передатну функцію по помилкі для впливу, що заважає:

(3.25)

5.Обчислимо дисперсію помилки, обумовлену впливом, що заважає:

(3.26)

(3.27)

6. Обчислимо

(3.28)

7. Обчислимо похідну цього вираження по К і дорівняємо її до нуля. Вирішивши рівняння, одержимо значення

(3.29)

3.5 Визначити методом простору станів перехідну функцію системи з передатною функцією для

(3.30)

1.Визначимо передатну функцію замкнутої системи:

(3.31)

2.Запишемо скалярне диференціальне рівняння системи:

(3.32)

3.Складемо рівняння стану системи:

,де ; (3.33)

4.Визначимо перехідну матрицю системи:

(3.34)

(3.35)

5. При нульових початкових умовах і одиничному вхідному впливі u(t)=1(t) змінну стану визначимо з вираження:

(3.35)

6.Знайдемо вихідний сигнал системи:

(3.36)



12



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



13



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



14



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



15



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



16



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



17



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.