Розділ 6

Синтез систем радіоавтоматики методами теорії оптимальної фільтрації

6.1 Визначити комплексний коефіцієнт передачі оптимального фільтра Вінера

Визначимо енергетичний спектр вхідного процесу :

(6.1)



Розкладемо на комплексно-сполучені співмножники:

Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 (6.2)

(6.3)

Розкриємо (6.4)

Виділимо цілу частину: ED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 (6.5)

(6.6)

(6.7)

У такий спосіб комплексний коефіцієнт передачі оптимального фільтра Вінера:

(6.8)



ЛАЧХ синтезованого фільтра:



Рис 6.1

6.2 Визначити комплексний коэффіцієнт передачі оптимального фільтру Вінера, якщо:

.

Рішення:

Найдем энергетичний спектр на вході:

(6.9)



Представим у виді комплексно-спряжених множників:

(6.10)

Виконаемо операцію :

(6.11)

Тоді

(6.12)

Найдем комплексний коэффіцієнт передачі оптимального физично реалізуємого фильтру Вінера:

(6.13)

где

Построим график:

Рис. 6.2

6.3 Визначити комплексний коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера, якщо:

.

Розв’язання.

Знайдемо енергетичний спектр на вході:



, (6.14)

(6.15)

де

Представимо у вигляді комплексно спряжених множників:

(6.16)

Виконаємо операцію :





Тоді

(6.17)

Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі оптимального фізично реалізуємого фільтра:

(6.18)

де

(6.19)

Вираз (6.19) являє собою коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера.

Побудуємо графіки:



Рис. 3

6.4 Обчислити дисперсію оптимального фільтра Віннера, якщо:

.

Розв’язання.

Знайдемо енергетичний спектр на вході:

(6.20)



Представимо у вигляді комплексно спряжених множників:

(6.21)

Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі оптимального фізично реалізуємого фільтра. Оскільки заважаючий вплив є білим шумом, використовуємо спрощену формулу:

, де (6.22)

(6.23)

Вираз (6.21) являє собою коефіцієнт передачі оптимального фільтра Віннера. Знайдемо енергетичний спектр помилки:

(6.24)

Розрахуємо дисперсію:

(6.25)

(6.26)

6.5 Обчислити дисперсію оптимального фільтра Віннера, якщо:

.

Розв’язання.

Використовуючи співвідношення:

(6.27)

можна отримати вираз для дисперсії.

(6.28)

(6.29)

(6.30)



36



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



37



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



38



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



39



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



40



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



41



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.