Частина 3

Аналіз точності лінійних неперервних

стаціонарних систем

Структурна схема заданої лінійної системи автоматичного регулювання зображена на рисунку.



Задача 1.(1.5) Визначити результуючу помилку у випадку детермінованого корисного сигнала і детермінованого заважаючого впливу для наступних параметрів:



Розв’язання.

Розглянемо систему радіоавтоматики, узагальнена структурна схема якої зображена на рисунку, де - корисна дія, - заважаючий вплив, - вихідний процес, - коефіцієнт підсилення лінеаризованого дискримінатора, - передаточна функція лінійної частини системи. Зважаючи на те, що система лінійна і справедливий принцип суперпозиції, легко визначити передаточні функції за помилкою для корисної дії Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 і заважаючого впливу . Знайдемо передаточну функцію за помилкою для корисного сигналу :



(2.1)

Знайдемо коефіцієнти quation.DSMT4 HYPER14HYPER15:

(2.2)

(2.3)

(2.4)

Знайдемо вираз для помилки:

(2.5)

Знайдемо передаточну функцію за помилкою для заважаючого впливу :

; (2.6)

; (2.7)

Знайдемо значення помилки, що обумовлена заважаючим впливом :

; (2.8)

SMT4 HYPER14HYPER15; (2.9)



Задача 2.(2.4) Визначити середній квадрат помилки у випадку детермінованого корисного сигнала і заважаючого впливу , що являє собою випадковий процес з енергетичним спектром для наступних параметрів:



Розв’язання.

Знайдемо передаточну функцію за помилкою для корисного сигналу :

HYPER15 (2.10)

Знайдемо коефіцієнти :

(2.11)

(2.12)

Знайдемо вираз для помилки:

(2.13)

Знайдемо передаточну функцію за помилкою для заважаючого впливу:

(2.14)

Розрахуємо дисперсію помилки, що обумовлена заважаючим впливом:

. (2.15)

Для нашого конкретного випадку маємо:

(2.16)

де

Використовуючи метод розрахунку таких інтегралів маємо:

. (2.17)

Тоді дисперсія дорівнюватиме:



Тепер можна знайти середній квадрат помилки:

(2.18)

Задача 3.(3.3) Визначити дисперсію результуючої помилки у випадку, коли корисний сигнал і заважаючий вплив є випадковими процесами з енергетичними спектрами і для наступних параметрів:



Розв’язання.

Знайдемо передаточну функцію за помилкою для корисного сигналу:

(2.19)

Розрахуємо дисперсію помилки, що обумовлена корисним сигналом:

. (2.20)

Для нашого конкретного випадку маємо:

(2.21)

Отже, маємо

Використовуючи метод розрахунку таких інтегралів маємо:

. (2.22)

З цього випливає, що не існує кінечного значення дисперсії для системи з заданими параметрами.



Задача 4.(4.5) Знайти оптимальне значення коефіцієнта підсилення фільтра К з передаточною функцією , забезпечуючого мінімум середнього квадрату помилки , полагая







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.







Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.