- [ИРТ Одесса]

Содержимое файла "2 .doc" (без форматирования)

2 СТАТИСТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ

ВИМІРЮВАНЬ

Вичерпну інформацію про випадкові величини дає функція розподілу ймовірностей, тобто інтегральна або дифферинціальна функція розподілу. За густину ймовірності пгрішності приймається ймовірність появи даного число- вого значення погрішності в інтервалі шириною, що дорівнює одиниці ви- мірювання фізичної величини:

де dP – ймовірність появи погрішностей окремих спостережень в межах інтервалу довжиною 4 HYPER14HYPER15.

Для знаходження функції розподілу ймовірностей будемо користувтиь методикою, описаною в методичних вказівках до курсової роботи.

Наведемо таблицю 33-х повторних вимірювань одного і того самого значення потужності в мВт:

Таблиця 2.1 Результати вимірювання потужності.

391

391

391

391

391

392

392

392

392

393

393

393

394

394

396

396

398

400

401

402

403

403

404

404

405

405

405

406

406

406

406

406

407

Оскільки закон розподілу погрішності невідомий, то для визначення оцінки результату вимірювання знайдемо середнє арифметичне вимірювань по формулі (2.1) та оцінку дисперсії результатів окремих вимірювань по формулі (2.2):

(2.1)

(2.2)

Підставимо числові значення в формули (2.1) та (2.2):

де n – кількість вимірювань А - середнє арифметичне вимірювань, - зна-

чення із таблиці 2.1

Визначимо числову характеристику типу розподілу експериментальних даних по формулі (2.3):

(2.3)

При за оцінку результату вимірювання можливо взяти середнє арифметичне:

HYPER15

Наочне уявлення про закон розподілу погрішності дає гістограма експериментального розподілу. Для побудови гістограми спочатку складемо варіаційний ряд погрішностей окремих випробувань за формулою (2.5):

(2.5)

Приведемо таблицю варіаційних погрішностей, розрахованих по формулі (2.5):

Таблиця 2.2 Варіаційні погрішності вимірювання потужності

-7

-7

-7

-7

-7

-6

-6

-6

-6

-5

-5

-5

-4

-4

-3

-3

-2

0

2

3

4

5

5

6

6

7

7

7

8

8

8

8

9

Розділимо діапазон погрішностей на к=8 рівних інтервалів довжиною за формулою (2.6):

MBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 (2.6)

де - значення із таблиці 2.2.

Для кожного інтервалу знайдемо середину , нижню та верхню границі за формулами (2.7), (2.8) та (2.9) :

(2.7)

(2.8)

on.DSMT4 HYPER14HYPER15 (2.9)

Результати обчислень за формулами (2.7)-(2.9) зведемо до таблиці 2.3 :

Таблиця 2.3 Значення середини, верхньої та нижньої границі інтервалів.

Інтервал

Від -7 до -5

-6

-7

-5

Від -5 до -3

-4

-5

-3

Від -3 до -1

-2

-3

-1

Від -1 до 1

0

-1

1

Від 1 до 3

2

1

3

Від 3 до 5

4

3

5

Від 5 до 7

6

5

7

Від 7 до 9

8

7

9

Визначимо ймовірність та густину ймовірності похибок в межах кожного інтервалу за формулами:

(2.10)

(2.11)

де - ймовірність, - густина ймовірності , - кількість результатів, що потрапили в межі к-того інтервалу, n – загальна кількість спостережень.

Таблиця 2.4 Ймовірності та густини ймовірності похибок

Інтервал

Від-7 до -5

9

0.27

0.135

Від-5 до -3

5

0.15

0.075

Від-3 до -1

5

015

0.075

Від -1 до 1

5

0.15

0.075

Від 1 до 3

5

0.15

0.075

Від 3 до 5

3

0.09

0.045

Від 5 до 7

5

0.15

0.075

Від 7 до 9

6

0.18

0.09

По даним таблиці 2.4 будуємо гістограму експериментального розподілу похибок (Рис. 2.1). Для цього над кожним інтервалом будуємо прямокутник з висотою, що дорівнює у вибраному маштабі .

Рис 2.1 Гістограма експериментального розподілу похибок

Як видно із гістограми (Рис. 2.1) закон розподілу погрішності вимірювання опору можливо апроксимувати законом арксинуса. Густина розподілу у даному разі характирезується функцією:

(2.12)

Графік функції (2.12) має виляд, показаний на рисунку 2.2:

Рисунок 2.2. Густина розподілу арксинуса.

Для перевірки гіпотези про арксинусоідальний закон розподілу скористаємося критерієм Пірсона. Для цього знайдемо частоти появи погрішностей із числовими значеннями , що відповідають серединам експериментального розподілу:

(2.13)

Де - дифферинціальна функція теоретичного розподілу, а=8(Рис 2.1) та

(Рис 2.2). Результати розрахунку по формулі (2.13) зобразимо у вигляді таблиці:

Таблиця 2.5 Теоретичні густини розподілу погрішності

-6

0.12

-4

0.05

-2

0.03

0

0.08

2

0.03

4

0.105

6

0.12

8

0

Обчислимо міру розходження частот (Методичні вказівки до написання курсової роботи):

(2.14)

де - експериментальні густини розподілу(Таблиця 2.4),

- теоретичні густини розподілу(Таблиця 2.5)

Кількість ступенів свободи L визначається із формули:

(2.15)

де к – кількість інтервалів.

Задамося рівнем значущості . Із таблиці додатку 4(Методичнвказів-

ки до проведення курсової роботи) для L=5 та визначимо параметр

, аналогічно визначимо параметр для рівня значущості

. Із таблиці: .

Перевіримо виконання умови критерію:

(2.16)

Як бачимо із співвідношень (2.16) умови критерію Пірсона виконуються, отже гіпотеза про гіпотеза про арксиносуідальний закон розподілу погрішнос-

тей вимірювання потужності вірна.

Визначимо довірчі межі вимірювання погрішностей за формулою:

(2.17)

де t – коефіцієнт, що отримується із нерівності Чебишева, - середньоквад-

ратичне відхилення. Оскільки закон розподілу погрішностей симетричний,

то коефіцієнт t можливо визначити по формулі (Методичні вказів-

ки до проведення курсової роботи):

(2.18)

де - довірча ймовірність( за номером варіанту).

Отже:

Висновок: в результаті обробки результатів вимірюваня було встановлено, що

погрішності розподіляюються по закону арксинуса, що підтверджується критерієм Пірсона.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

8

РТП 05.103.012.ПЗ

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

9

РТП 05.103.012.ПЗ

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

10

РТП 05.103.012.ПЗ

Арк.

14

РТП 05.103.012.ПЗ

Дата

Підпис

№ докум.

РТП 05.103.012.ПЗ

11

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

12

РТП 05.103.012.ПЗ

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

13

РТП 05.103.012.ПЗ

РТП 3.103.012.ПЗ

15

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Змн.

Арк.