Задание по курсовой работе и график её выполнения

Студент: ; группа: РТ – ; номер паспорта: 492116;

Спроектировать активный RC-фильтр нижних частот на основе операционных усилителей, имеющий такие выходные параметры:

- коэффициент усиления (значение передаточной функции на нулевой частоте) должен быть равен A0;

- частота среза фильтра должна быть равна fс=(c/2( ;

- неравномерность коэффициента передачи фильтра в полосе пропуска ния должна быть на более , дБ;

уровень подавления сигнала вне полосы пропускания для частот f ( k*fc должен быть не менее , дБ

- отклонение амплитудно-частотной характеристики ФНЧ от номиналь ной за счет разброса параметров элементов схемы не должно превы шать , дБ.

Варианты значений параметров A0, , , , , fc выбираются из таблиц, приведенных в прил.1 в соответст вие с номером паспорта студента. По первой слева цифре номера из табл.П1 выбирается A0, по второй слева цифре из табл. П2 вы бирается , по третьей цифре из табл. П3 - и т.д.

Курсовая работа выполняется в 3 этапа.

1-й этап. (1-6 неделя. Срок сдачи – 7 неделя.)

1.1. Синтезировать передаточные функции фильтра нижних частот, используя аппроксимации Баттерворса и Чебышева. Провести сравнительный анализ полученных результатов.

1.2. Синтезировать принципиальны схемы ФНЧ на основе полученных в п.1.1 передаточных функций (тип операционного усилителя выбрать самостоятельно из списка базы данных САПР), используя звенья 2-го порядка. Рассчитать с помощью САПР Circuit Maker амплитудно-частотные характе ристики для синтезированных принципиальных схем ФНЧ и построить графики АЧХ. Провести сравнительный анализ полученных АЧХ.

2-й этап. (7-11 неделя. Срок сдачи – 12 неделя.)

2.1. Определить с помощью САПР требования к величинам допусков (в процентах) параметров элементов ФНЧ, при которых от клонения АЧХ от номинальной (полученной после оптимизации) не пре вышает заданной величины в полосе частот 0f3fc . Выявить элементы схем ФНЧ, к изменениям параметров которых АЧХ наиболее чувствительными дать физическое объяснение этого явления. Постро ить графики зависимостей относительных коэффициентов чувствитель ности АЧХ по параметрам этих элементов в зависимости от частоты.

2.2. Провести сравнительный анализ двух рассматриваемых схем ФНЧ с точки зрения чувствительности к разбросу параметров элементов.



3-й этап. (12, 13 неделя. Срок сдачи всей работы – 14-16 неделя.)

3.1. Рассчитать с помощью САПР переходные характеристики для двух рассматриваемых вариантов ФНЧ.

3.2. Построить графики переходных характеристик и проверти их сравнительный анализ.

Таблиця 1.1.



, дБ

, дБ

, дБ

, дБ



, кГц



Номер паспорта

4

9

2

1

1

6



Значення

5

1,2

0,7

27

1,6

2,5



ЗМІСТ

Перший Етап

1. Синтез передавальної функції фільтру нижніх частот……………………….4

1.1.1 Постановка задачі і опис методики її рішення……………………………4

1.1.2 Синтез передавальної функції ФНЧ на основі апроксимації Батерворта.5

1.1.3 Синтез передавальної функції ФНЧ на основі апроксимації Чебишева...6

1.2. Синтез принципової схеми фільтру нижніх частот………………………..10

1.2.1. Постановка задачі і опис методики її рішення………………………..….10

1.2.2. Синтез принципової схеми ФНЧ для апроксимації Батерворта та його АЧХ..............................................................................................................……....10

1.2.3. Синтез принципової схеми ФНЧ для апроксимація Чебишева та його АЧХ.................................................................................................................…….17

Другий Етап

2.1 Аналіз чутливості синтезованих фільтрів нижніх частот……………….....23

2.1.2 Розрахунок вимог до допусків параметрів елементів ФНЧ та порівняння АЧХ.................................................................................................…………….....23

Третій Етап

3. Аналіз перехідних процесів у фільтрах нижніх частот………………...…....27

3.1. Постановка задачі і опис методики її рішення………………………..…....27

3.1.2. Побудова перехідних характеристик фільтрів за допомогою пакету Circuit Maker……………………………………………………............................27

3.1.3. Порівняльний аналіз перехідних характеристик фільтрів………………29

4. Висновки роботи……………………………………………………………….31

5. Список використованих джерел………………………………………………32



ПЕРШИЙ ЕТАП



1. Синтез пердавальної функції нижніх частот

1.1.1 Постановка задачі і опис методики її розв’язання



У даному розділі розглянутий синтез фільтрів нижніх частот (ФНЧ), призначення яких з мінімальним ослабленням передавати коливання, частоти яких не перевершують заданої граничної частоти, яка називається частотою зрізу фільтра. В той же час коливання з більш високими частотами повинні істотно пригнічуватися.

Для ФНЧ з частотою зрізу ідеальна амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) має вигляд, показаний на рис. 1, де – комплексний коефіцієнт передачі по напрузі.

(1.1)



Рисунок 1 – Ідеальна АЧХ

При цьому на форму фазочастотної характеристики ніяких обмежень не накладається. Такий підхід називається синтезом фільтра за заданою амплітудно-частотною характеристикою.

Ідеальна АЧХ відповідно до теореми Вінера фізично нереалізовувана. Тому ідеальну АЧХ апроксимують такою функцією, яку можна реалізувати.

У радіотехніці найбільше поширення набули два способи апроксимації: Батерворта і Чебишова.



1.1.2. Синтез передавальної функції ФНЧ на основі апроксимації Батерворса.



Проведемо розрахунки та визначимо порядок фільтру Батерворта (1.2):

(1.2)



SMT4HYPER14HYPER15



Розв’язжемо це рівняння:

Тоді знайдемо більше ціле число n=7.

Маємо 2n=14 полюсів, які є корнями рівняння

То маємо 14 коренів:

Equation.DSMT4HYPER14HYPER15



Тепер скористаємося тим, що полюси коефіцієнта передачі потужності мають квадрантну симетрії, тобто їх число і конфігурація розташування в обох напівплощинах однакові. Це дозволяє вважати, що тільки ті полюси, які розташовані в лівій напівплощині, відповідають фільтру, що синтезується. Їх дзеркальні копії в правій напівплощині відповідають функції і відкидаються.

Отже будемо мати:



Equation.DSMT4HYPER14HYPER15



Отже передавальна функція фільтра Батерворта для буде мати наступний вигляд:







1.1.3 Синтез передавальної функції ФНЧ на основі апроксимації Чебишева

Знайдемо з виразу враховуючи , що задають у дБ (1.3).

(1.3)

Виходячи із заданих рівнів нерівномірності та придушення , порядок фільтра Чебишова можна визначити з рівняння (1.4)

(1.4)

– багаточлен Чебишова .DSMT4HYPER14HYPER15-го порядку, визначуваний виразом (1.5)

(1.5)

Отже, з рівняння (1.4) знайдемо порядок фільтру Чебишева (1.6)

Equation.DSMT4HYPER14HYPER15 (1.6)



Для знаходження передавальної функції чебишовського ФНЧ необхідно визначити полюси коефіцієнта передачі потужності, які є коренями рівняння (1.7)

(1.7)

Для знаходження коренів (1.7) спочатку обчислюють допоміжний параметр :

Equation.DSMT4HYPER14HYPER15 (1.8)



Тепер знайдемо полюси передавальної функції фільтру Батерворта того ж порядку і з тією ж частотою зрізу і виділимо лише ті, що знаходяться в лівій частині одиночного кола:

.DSMT4HYPER14HYPER15



Отже, знайдемо абсциси полюсів передавальної функції чебишевського фільтру:



Тепер знайдемо ординати полюсів передавальної функції чебишевського фільтру:

.DSMT4HYPER14HYPER15



Запишемо знайдені полюси:



Отже, передавальна функція фільтра Чебишова для буде мати наступний вигляд:



Через громіздкість формули вона буде записуватися по рядкам (для вміщення)



1.2. Синтез принципової схеми фільтру нижніх частот

1.2.1 Постановка задачі і опис методики її розв’язання

Остаточний етап синтезу фільтру полягає в побудові його електричної принципової схеми. Для цього може бути використаний підхід на основі так званого структурного синтезу, коли ланцюг з передавальною функцією K(p