438. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнит ном поле (В = 50мТл) по винтовой линии с шагом h= 5 см и радиусом R= 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.



R=l см

h= 5 см

В=50 мТл

-частица

Скорость V имеет две проекции: Vy=Vcos – за счет которой электрон двигается вдоль поля,

Vx =Vsin – скорость вращения электрона по кругу.

На частицу, движущуюся перпендикулярно магнитному полю, действует сила Лоренца , где B – индукция магнитного поля. Эта сила равна центробежной силе по модулю и противоположна по направлению. Величина центробежной силы равна , где R – радиус орбиты, m=4mp – масса -частицы (4 протона). Тогда . Отсюда скорость электрона вдоль оси X равна

.

За период T электрон проходит окружность периметром 2R, и поэтому скорость . За это же время электрон проходит вдоль поля расстояние h, поэтому .

Тогда , откуда время . Полная скорость равна .

Из закона сохранения энергии получаем, что потенциальная энергия электрона W=2eU, проходящего через разность потенциалов U, должна равна кинетической энергии T=. То есть T=W или eU=.

Откуда . Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ). . U = ?