Задачи по разделу Статистика электронов и дырок в полупроводниках курса Микрооптоэлектроника



1.1.Найти, чему равна собственная концентрация свободных носителей заряда в кремнии (Si), германии (Ge), арсениде галлия (GaAs) и антимониде индия (InSb) при комнатной температуре T=300K и температуре жидкого азота T=77K.



Решение:



Концентрация свободных носителей заряда ni имеет сильную температурную зависимость и определяется как

,

где эффективная плотность состояний в C и V зонах NC,V также зависит от температуры T и эффективной массы носителей заряда в зоне m*:



Ширина запрещенной зоны (Eg) имеет слабую зависимость от температуры типа Eg=Eg0-T.



Si



T,К

(d)

D Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15(d)



,эВ/К



NC,см-3

NV,см-3

ni,см-3



300

1,08

0,56

1,21

2,410-4



2,81019

1,131019

1,61010



77



3,61018

1,41018

2,910-20



Ge



T,К



ED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15

,эВ/К



NC,см-3

NV,см-3

ni,см-3



300

0,56

0,35

0,80

3,910-4



1,041019

6,111018

1,51012



77



1,41018

7,31017

1,810-11



GaAs



T,К



,эВ/К



NC,см-3

NV,см-3

ni,см-3



300

0,068

0,45

1,56

4,310-4



4,71017

7,01018

1,1107



77



5,81016

1,251017

4,110-33



InSb



T,К



,эВ/К



NC,см-3

NV,см-3

ni,см-3



300

0,013

0,6

0,235

2,810-4



3,71016

1,161019

21016



77



4,81015

1,51018

2,6109



1.2. Кремний (Si) и арсенид галлия (GaAs) легированы донорной примесью до концентрации Nd=1017см-3. Считая примесь полностью ионизованной, найти концентрацию основных и неосновных носителей заряда при температуре Т=300K.



Решение:



Примесь полностью ионизована, когда концентрация равновесных электронов равна концентрации легирующей примеси nn0=Nd. Из основного соотношения для полупроводников: ation.DSMT4 HYPER14HYPER15 найдем концентрацию неосновных носителей заряда: .

Для Si: .

Для GaAs: .



1.3. Рассчитать объемное положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны 0 в собственных полупроводниках – кремнии (Si) и антимониде индия (InSb) при температурах Т1=300K и Т2=77K (с учетом различных значений эффективных масс электронов и дырок).



Решение:



В собственном полупроводнике n0=p0, и положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны полупроводника 0 можно рассчитать как

,



T,К

300

77



Si

-0,0124

-0,0032



InSb

0,074

0,019



Таким образом, в кремнии уровень Ферми лежит ниже, а в антимониде индия – выше середины запрещенной зоны полупроводника Ei.

1.4. Найти объемное положение уровня Ферми 0 в германии (Ge) марки ГДА–10 при температуре Т=300К.



Решение:



Марка ГДА–10 означает, что это германий p типа, легированный алюминием, удельное сопротивление =10Омсм.

Формула для положения уровня Ферми относительно положения в собственном полупроводнике :

.

Концентрацию основных носителей p0 (при условии полной ионизации акцепторов) найдем, зная величину удельного сопротивления:

,

Тогда

Знак - означает, что уровень Ферми лежит ниже уровня Ферми в собственном полупроводнике.



1.5. Рассчитать объемное положение уровня Ферми 0 относительно середины запрещенной зоны в электронном и дырочном антимониде индия InSb при азотной температуре Т=77К и концентрации легирующей примеси Nd=Na=1015см-3.



Решение:



При полностью ионизованных донорах или акцепторах:

.

Тогда для донорного или акцепторного полупроводника:



1.6. Рассчитать положение уровня Ферми 0 в приближении полностью ионизованной примеси в кремнии марки КЭФ–4,5 при температурах Т1=300К и Т2=77К.



Решение:



Марка КЭФ 4,5 означает, что это кремний n типа, легированный фосфором, удельное сопротивление =4,5Омсм.

Кремний – широкозонный полупроводник (Eg=1,12эВ), уровень Ферми в собственном полупроводнике находится недалеко от середины запрещенной зоны, поэтому .



.

.



1.7. Найти удельное сопротивление электронного и дырочного кремния (Si) с легирующей примесью Nd,a=1016см-3 при комнатной температуре.



Решение:



1.8. Рассчитать собственное удельное сопротивление i монокристаллов кремния (Si), германия (Ge), арсенида галлия (GaAs) и антимонида индия (InSb) при комнатной температуре.



1.9. Найти концентрацию легирующей акцепторной примеси для кремния (Si) и германия (Ge), при которой наступает вырождение концентрации свободных носителей заряда при комнатной температуре Т=300К.



1.10. Найти, как изменится объемное положение уровня Ферми 0 в электронном арсениде галлия (GaAs) с =1Омсм при изменении температуры от Т=300К до Т=77К.



1.11. Полупроводники кремний (Si), германий (Ge), арсенид галлия (GaAs) и антимонид индия (InSb) легированы донорной примесью до концентрации Nd=1015см-3. Найти граничную температуру Тгр, при которой собственная концентрация носителей заряда ni еще ниже концентрации основных носителей заряда n0.



1.12. Качественно представить на графике зависимость концентрации электронов ln(n) в частично компенсированном полупроводнике (Nd>Na) от . Оценить границы области температур, в которых nNd-Na для кремния, легированного мышьяком Ed=Ec–0,05эВ.