Розділ 2

Аналіз стійкості систем радіоавтоматики

На рис.1 показана структурна схема системи радіоавтоматики, що стежить.



Рис.2.1

2.1 Дослідити за допомогою критерію Гурвица стійкість системи й, якщо можливо, визначити критичний коефіцієнт підсилення системи при таких параметрах:



1.Знайдемо передатну функцію розімкнутої системи

; де (2.1)

2.Визначимо передатну функцію замкнутої системи

(2.2)

3.Запишемо характеристичний поліном замкнутої системи

(2.3)

4.Складемо матрицю Гурвіца



5.Знайдемо визначники Гурвіца



Висновок: система нестійка

6. За допомогою матриці Гурвіца визначимо



2.2 Дослідити за допомогою критерію Михайлова стійкість системи, зображеної на рис.1, з параметрами



Визначити критичну частоту й критичний коефіцієнт підсилення системи

1.Знайдемо передатну функцію розімкнутої системи

(2.4)

де

2.Знайдемо передатну функцію замкнутої системи

(2.5)

3. Випишемо характеристичний поліном системи,

де (2.6)

4.Визначимо частоти, на яких годограф Михайлова перетинає дійсну вісь із умови Im[G(jw)]=0

(2.7)

5.Знайдемо значення реальної частини G(jw) на цих частотах

(2.8)



6.Знайдемо частоти, на яких годограф Михайлова перетинає мниму вісь із умови Re[G(jw)]=0

(2.9)

7. Знайдемо значення мнимої частини G(jw) на частоті

(2.10)

Тому що знаки реальної частини G(jw) на частотах і чергуються, а мнима частина G(jw) на частоті n.3 HYPER14HYPER15 позитивна, то система стійка.

8.Визначимо критичну частоту з умови:

(2.11)

Тому що негативні частоти нас не цікавлять, то

(2.12)

9.Підставивши це значення в Re(G(jw)), вирішимо отримане рівняння відносно k.

(2.13)

Т. к. k< то система стійка.

2.3 Дослідити за допомогою критерію Найквиста стійкість системи, зображеної на рис.1, з такими параметрами:



Якщо система стійка, визначити запас стійкості по посиленню

1.Визначимо комплексний коефіцієнт передачі розімкнутої системи

(2.14)

MBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 (2.15)

2.Знайдемо критичну частоту з умови

(2.16)

(2.17)

3.Обчислимо значення реальної частини k (jw) на цій частоті

EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (2.18)

Оскільки -0,04>-1 , система стійка.

4. Підставимо w в і вирішимо рівняння відносно k. Одержимо значення критичного коефіцієнта підсилення.

(2.19)



5.Обчислимо запас стійкості по амплітуді

(2.20)

2.4 Для системи з наступними параметрами

побудувати ЛАЧХ і ЛФЧХ. Визначити, чи стійка система. Знайти запаси стійкості по посиленню й фазі (графічно).

1.Визначимо ЛАЧХ розімкнутої системи як суму ЛАЧХ елементарних динамічних ланок, що входять у неї

Розіб’єм останню ланку на дві елементарних динамічних ланки.

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

(2.25)



Загальне вираження для ЛАЧХ системи має вигляд:

(2.26)

Графік зображений на рис.2

2.Визначимо ЛФЧХ розімкнутої системи як суму ЛФЧХ елементарних динамічних ланок.

(2.27)

(2.28)

(2.29)



(2.30)

(2.31)

Графік зображений на рис.2

Як видно із графіків , із чого треба, що система стійка.

Визначимо запас стійкості по амплітуді. Для цього знайдемо значення ЛАЧХ на :

(2.32)



визначимо запас стійкості по фазі:

(2.33)



Рис. 2.2

2.5 Для системи з нижчепереліченими параметрами



Побудувати годограф. Визначити запаси стійкості по посиленню й фазі (графічно).

Знайдемо АЧХ і ФЧХ розімкнутої системи

(2.34)

(2.35)

(2.36)

За допомогою ЕОМ побудуємо годограф. Він зображений на рис.3



Рис.2.3

Оскільки годограф не охоплює крапку (-1;j0), то система стійка

Визначимо запаси стійкості по посиленню й по фазі



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.