Розділ 5

Аналіз лінійних преривчастих систем радіоавтоматики

Задана імпульсна система автоматичного регулювання, структурна схема якої показана на рис.1



Рис. 1

5.1 Определить передаточную функцию разомкнутой импульсной системы.



Определим передаточную функцию НЧ для безразмерного параметра преобразования:

(5.1)

Определим передаточную функцию ФЗ для безразмерного параметра преобразования:

(5.2)

Вычислим передаточную функцию ПНЧ:

(5.3)

Найдем импульсную характеристику ПНЧ для безразмерной переменной :

(5.4)



Определим решечатую функцию , соответствующую :

(5.5)

Получим передаточную функцию разомкнутой импульсной системы в области Z – преобразования:

(5.6)

5.2 Определить передаточную функцию замкнутой импульсной системы

ED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 (5.7)

Определим передаточную функцию НЧ для безразмерного параметра преобразования:

(5.8)

Определим передаточную функцию ФЗ для безразмерного параметра преобразования:

(5.9)

Вычислим передаточную функцию ПНЧ:

(5.10)

Найдем импульсную характеристику ПНЧ для безразмерной переменной on.DSMT4 HYPER14HYPER15:

(5.11)



Определим решечатую функцию , соответствующую :

(5.12)

Получим передаточную функцию разомкнутой импульсной системы в области Z – преобразования:

(5.13)

Определим передаточную функцию замкнутой импульсной системы:

(5.14)

5.3 Дослідити стійкість замкненої імпульсної системи з параметрами:



Розв’язання.

Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:

(5.15)

Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:

(5.16)

Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

(5.17)



Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної :

(5.18)

Визначимо решітчасту функцію:

(5.19)

Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:

(5.20)

Вираз (5.20) – передатна функція розімкненої системи. Знайдемо передатну функцію замкненої системи за формулою(5.22):

Маємо:

. (5.21)

Тоді

(5.22)

Вираз (5.22) – передатна функція замкненої системи. Знайдемо корені знаменника:

Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 (5.23)



Таким чином, робимо висновок, якщо , то система стійка;

якщо , то ситема на границі стійкості; якщо , то система нестійка.

5.4 Определить реакцию разомкнутой импульсной системы на входной сигнал в виде единичной функции:



Решение.

Найдем передаточную функцию НЧ для безразмерного параметра преобразования:

(5.24)

Запишем передаточную функцию ФЭ для безразмерного преобразования:

(5.25)

Высчитаем передаточную функцию ПНЧ:

(5.26)

Найдем импульсную характеристику ПНЧ для безразмерной переменной :

(5.27)



Определим решетчатую функцию:

(5.28)

Получим передаточную функцию разомкнутой системы в области -преобразования:

(5.29)

Изображения входного сигнала равняется:

(5.30)

Определим выходный сигнал разомкнутой импульсной системы:

(5.31)

Найдем :

(5.32)

Построим график выходного сигнала при :



Рис. 5.2

5.5 Визначити реакцію замкненої імпульсної системи на вхідний сигнал у вигляді одиничної функції:



Розв’язання.

Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра

перетворення:

(5.33)

Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:

(5.34)

Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

(5.35)



Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної

:

. (5.36)

Оскільки продискретизована -функція дорівнює нулю, маємо:

. (5.37)

Визначимо решітчасту функцію:

(5.38)

Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -

перетворення:

(5.39)

Вираз (5.39) – передатна функція розімкненої системи. Знайдемо

вираз для замкненої системи:

(5.40)

Зображення вхідного сигналу дорівнює:

(5.41)

Визначимо вихідний сигнал замкненої імпульсної системи:

(5.42)

де .

Знайдемо :

. (5.43)



Побудуємо графік вихідного сигналу:



Рис. 3



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.



Лист.



Дата



Підпис



№ докум.



Арк.



Змн.